tour de magie avec le chiffre 9

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5 tours de magie utilisant les maths

Les mathématiques sont très utilisées dans la magie. Elles permettent de produire du spectaculaire quand elles sont maîtrisées et bien exploitées. Voici quelques exemples de tours faits avec les maths . Si au contraire vous voulez apprendre des tours de magie carte : c’est ici !

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Le 13 qui porte chance

• Prenez un jeu de 52 cartes, faces visibles devant vous.
• Constituez un tas croissant (un 7, un 8, un 9, un 10, un valet et enfin une dame).
• Retournez ce tas.
• Constituez un autre tas en partant par exemple de la même manière en débutant par un autre chiffre et allez jusqu’à la dame.
• Constituez ainsi 4 tas et retournez-les.
• Faites choisir par un spectateur trois de ces tas.
• Rassemblez tout le reste du jeu.
• Maintenant, enlevez du restant 13 cartes, le nombre porte-bonheur.
• Vous pouvez dès lors annoncer que le nombre de cartes qui reste est la somme des nombres des 3 cartes qui sont au-dessous des 3 tas.

La preuve par 9

• Faites écrire à un spectateur un nombre à quatre chiffres de son choix en cachette sur une feuille et demandez-lui de faire la somme de ces chiffres.
• Ensuite, il doit soustraire le résultat trouvé de la somme de départ.
• Maintenant, il doit transposer ce nouveau résultat sur 4 cartes de couleurs différentes sorties du jeu (par exemple, pour 1929 : 1 de cœur, 9 de carreau, 2 de trèfle et 9 de pique ; pour un 0, prendre un 10).
• La dernière étape est de mettre une de ces cartes dans la poche et de montrer les trois restantes.

Annoncez-lui alors presque aussitôt la carte cachée, car le résultat qu’il obtiendra de l’addition et de la soustraction des chiffres est un multiple de 9 et donc, la somme de ses chiffres est aussi un multiple de 9. Le chiffre manquant sera alors le complément du total des chiffres représentés par les trois cartes pour arriver à un multiple de 9.

Choisissez dans un jeu de 32 cartes, au moins 10 cartes et moins de 20. Faites compter le nombre de cartes par un spectateur et qu’il additionne les chiffres trouvés pour en faire la somme. Ensuite, il doit en partant du haut du jeu, retrouvez la carte qui occupe la position indiquée par cette somme et reposer le reste du jeu. Faites-lui alors retourner le jeu en faces visibles. En égrenant les cartes, faites-lui épeler F-O-R-M-I-D-A-B-L-E. Sur le E final, ce sera la bonne carte.

Le chiffre fétiche

• Prenez le chiffre fétiche d’un téléspectateur (entre 2 et 9).
• Écrivez sur une feuille 12 345 679 et que votre spectateur multiplie ce chiffre par 9 x N (le chiffre qu’il a choisi).
• Il sera sûrement surpris de ne retrouver que son chiffre choisi aligné.

La table d’addition magique

Mettez un spectateur en scène ; qu’il fasse une croix sur 5 nombres de cette table, mais un seul chiffre doit être coché par ligne ou colonne. Demandez-lui d’écrire les nombres cochés et d’en faire la somme. Le résultat sera toujours 95.

• Vous prenez un jeu de cartes et vous en donnez un à votre spectateur.
• Vous lui demandez de vérifier les cartes en même temps que vous pour voir si elles sont complètes.
• Ensuite, vous lui demandez de mélanger les cartes et d’en sélectionner une.
• Vous faites la même opération que lui avec votre jeu.
• Vous faites alors un échange des jeux parce que vous voulez découvrir la carte qu’il a choisie au départ (elle est supposée être la même que celle que vous aussi avez choisie).
• Vous deux posez donc les jeux sur la table pour faire les échanges.
• En prenant le jeu qu’il vous a remis, vous regardez subtilement la dernière carte du jeu pour avoir un repère.
• Vous lui demandez de couper son jeu en deux comme vous.
• Ensuite, faces découvertes, vous lui demandez de chercher la carte qu’il avait choisie tout en prenant le soin de vous cacher son jeu.
• Vous en faites de même. Vous trouverez la carte de votre spectateur à droite de votre repère que vous aviez pris.
• Vous la posez alors face cachée sur la table et il fait de même avec sa carte. Il aura la surprise de voir que vous avez choisi les mêmes cartes.

[youtube v= »yandZCriK_k »]

Je vous conseille aussi de jeter un oeil à nos précédents articles : les tours de magie avec des balles et notre séléction de livre pour apprendre la magie , bonne lecture 😉

Je profite de cet article pour vous rappeler que je réalise moi aussi des tours de magie de niveau professionnels, vous pouvez les découvrir en cliquant sur le bouton ci-dessous :

[thrive_link color=’red’ link=’https://www.apprendremagie.com/category/tourdemagie’ target=’_self’ size=’big’ align=’aligncenter’]Découvrir les tours ![/thrive_link]

Le blog de Fabrice ARNAUD

Magie mathématique : tours de cartes et de nombres.

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Mon cours pour le collège

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Fiches de mathématiques

100 exercices pour le brevet

Pour dire merci….

Avant de commencer, mes CINQ conseils lecture…

Tours de magie mathématique

Les tours de magie mathématique sont une source inépuisable d’amusement. Les mathématiciens sont souvent joueurs. En tout cas, ils aiment imaginer des jeux et les comprendre. Ils ont d’ailleurs inventé les probabilités pour enfin savoir les conditions exactes de gains ou de perte dans les jeux de hasard.

On peut aussi utiliser les mathématiques pour construire des petits tours de magie mathématique.

En voici une petite sélection :

Avec des nombres

Les cartes magiques.

Il faut utiliser 6 cartes magiques. Voici le fichier en pdf. La même chose sous forme d’animation Sozi (appuyer sur espace).

Demander à votre victime de penser à un nombre entier entre 1 et 64 ; Ensuite vous lui montrez les 6 cartes les unes après les autres, il doit simplement vous dire si son nombre est sur la carte ; Une fois la sixième carte passée vous pouvez lui dire le nombre auquel il avait pensé.

Le truc est assez intéressant. Il suffit d’ajouter le premier nombre entier de chaque carte sur lesquelles le spectateur a dit oui.

Cela repose sur l’écriture en binaire des nombres entiers. Les premiers nombres des six cartes sont $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ et $32$. Il s’agit de puissances de $2$ : $2^0=1$, $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$ et $2^5=32$.

Or tous les nombres entiers peuvent s’écrire en binaire, c’est à dire se décomposer en somme des puissances de $2$.

Par exemple $56=32+16+8$ donc $56=1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0$

$56$ est seulement sur les cartes $32$, $16$ et $8$ !

La somme magique

Dessiner sur une feuille ou un tableau un grand L à 10 cases comme sur le dessin ci-dessous :

La magicien prétend qu’il est capable d’ajouter 10 nombres entiers très rapidement, pour cela il demande à sa victime d’effectuer ceci : Dans la case du haut demander d’écrire un nombre entier au hasard. Dans la case juste en dessous faire écrire un deuxième nombre entier au hasard. Dans la case en dessous on demande de faire la somme des deux premières cases. Dans la case suivante on fait la somme de la deuxième et de la troisième case. Et on continue jusqu’à la dixième case en bas à droite. Au moment où la victime écrit le nombre dans la dixième case, le magicien affirme qu’il a calculé la somme des 10 nombres, il l’écrit. On laisse alors la victime poser l’opération et péniblement vérifier que le magicien a raison !

Pour comprendre le truc il suffit de modéliser la situation :

Notons $a$ le premier nombre et $b$ le deuxième.

Dans la case 3 : $a+b$, Dans la case 4 : $b+a+b=a+2b$ Dans la case 5 : $a+b+a+2b=2a+3b$ Dans la case 6 : $a+2b+2a+3b=3a+5b$ Dans la case 7 : $2a+3b+3a+5b=5a+8b$ Dans la case 8 : $3a+5b+5a+8b=8a+13b$ Dans la case 9 : $5a+8b+8a+13b=13a+21b$ Dans la case 10 : $8a+13b+13a+21b=21a+34b$

Quand on fait la somme des cases on obtient :

$a+b+a+b+a+2b+2a+3b+3a+5b+5a+8b+8a+13b+13a+21b+21a+34b=55a+88b$

C’est exactement 11 fois plus que la case 7… voilà comment faire facilement cette somme. Il suffit d’attendre que la case 7 soit remplie et de multiplier le résultat par 11.

Pour multiplier par 11 rapidement on peut bien sur multiplier par 10 et ajouter une fois le nombre. Mais c’est parfois difficile.

Par exemple $473 \times 11=473(10+1)=4730+473=5203$ pas si facile de tête !

On peut utiliser une méthode plus rapide…

Il suffit d’ajouter les chiffres de $473$ de la gauche vers la droite.

On écrit 4, puis $4+7=11$ il y a une retenu de $1$ donc le premier chiffre du résultat est $4+1=5$

Ensuite $7+3=10$ encore une retenue que l’on ajoute à l’unité de $11$ donc $2$ pour le deuxième chiffre et $0$ pour le troisième (chiffre des unités de 10) et le quatrième est $3$ soit $5203$.

Avec des cartes

Tour de carte : les familles recomposées.

Un tour purement mathématique en 15 cartes.

• Sortir du jeu les 10, les valets, les dames, les rois et les as dans trois couleurs, par exemple cœur, pique et trèfle ;
• Rassembler les cartes par couleur, on obtient 3 tas de 5 cartes ;
• Prendre une première famille, faire mélanger et les poser de gauche à droite face cachées ;
• Prendre une seconde famille, mélanger et poser une carte sur chacune des 5 précédentes ;
• Faire de même avec la troisième famille ;
• Ramasser les 5 tas de 3 cartes dans n’importe quel ordre ;
• Faire couper le paquet plusieurs fois ;
• Poser face visible la carte supérieure du paquet ;
• Aligner de gauche à droite, face cachées, les 7 cartes suivantes, puis poser sur chacune d’elle, de droite à gauche les 7 dernières ;
• Montrer, faces visibles, la troisième et la sixième paire en partant de la gauche ;
• Elles sont de la même couleur que la première carte sortie.

Une variante…

• Sortir cette fois-ci, les quatre familles, 10, valets, dames, rois et as en quatre tas ;
• Mélanger chacun des tas ;
• Poser une première famille face cachées ;
• Distribuer sur chacune des 5 cartes posées les cartes d’une seconde famille ;
• Recommencer avec les deux autres familles ;
• Ramasser dans n’importe quel ordre les 5 paquets de 4 cartes ;
• Faire passer les cartes une à une du dessus du paquet au-dessous, puis à la demande arrêter et montrer face visible la carte du dessus ;
• Faire passer 3 cartes sous le paquet et poser la carte suivante sur la table ;
• Recommencer, 3 cartes en dessous, une sur la table, quatre fois en tout ;
• Les quatre cartes sorties sont de la même couleur que la première sortie !

Tour de carte : le poker

Voilà comment profiter de la mode du poker pour donner une petite leçon … de tricherie. Encore un super tour de magie mathématique.

• Prendre un jeu de 52 cartes ;
• Placer auparavant au sommet du jeu, face cachée, une quinte flush royale à coeur, c’est-à-dire, dix, valet, dame, roi, as de coeur ;
• Commencer par étaler tout le jeu en ruban face cachée devant le spectateur ;
• Proposer une leçon de poker, sa version classique où on chaque joueur à 5 cartes en main, comme dans les westerns. L’idée est de montrer que les probabilités d’obtenir une belle main sont faibles ;
• Prendre 5 cartes faces cachées, au hasard dans le ruban, en veillant à ne pas toucher au 5 premières ;
• Les montrer faces visibles et décrire la main obtenue. Sauf grand coup de chance, on devrait avoir une paire, ou deux, au mieux un brelan. Profitez-en pour décrire les différentes mains ;
• Placer ensuite ces 5 cartes au sommet du ruban ;
• Recommencer en prenant 5 autres cartes dans le ruban, sans toucher les 10 premières et refaire le même discours. Décidément, les mains sont faibles ! Reposer les 5 cartes au sommet du ruban ;
• Reformer ensuite le paquet et simuler une partie de Poker à 5 joueur ;
• Distribuer 5 mains, carte par carte, en vous réservant la place du troisième joueur. Commencer avec le haut du paquet en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre ;
• Montrer ensuite les 5 mains une par une, en reprennant votre leçon de poker. Si tout va bien, tout va mal et aucun des joueurs n’a une main intéressante. On peut se demander qui gagne ce tour.
• Reprendre ensuite les 5 tas sur la table en observant la troisième carte, il s’agit de coeur, la quinte flush. Ramasser les tas dans l’ordre croissant, du 10 de coeur à l’as de coeur ;
• Recommencer une dernière fois l’expérience en distribuant les cartes une par une à cinq joueurs et en vous réservant la troisième main ;
• Observer les mains de chacun des joueurs en réservant la troisième, la votre, pour la fin ;
• Les quatre autres mains, sont toujours aussi mauvaise ;
• Mettez en garde le spectateur contre les tricheurs. Retournez votre main, il s’agit de la quinte flush.

Un tour de carte de Martin Gardner

Encore un tour de magie mathématique, un tour de carte du grand mathématicien du jeu Martin Gardner :

• Faire choisir 12 cartes faces cachées au spectateur ;
• Pour être bien certain qu’il y en a 12, demander à former un rectangle de 3 par 4 ;
• Profiter de ce moment pour regarder discrétement la dernière carte du paquet que vous tenez en main ;
• Dire ensuite au spectateur de choisir avec les yeux 4 cartes parmi les 12 ;
• Dire alors que vous avez une intuition géniale et faire un prédiction sur un papier que vous maintenez caché ;
• Cette prédiction est la dernière carte du paquet ;
• Demander alors au spectateur de prendre les 4 cartes sélectionnées, placer les 8 autres sous le paquet que vous tenez en main ;
• Aligner les 4 cartes et lancez-vous dans un dialogue sur l’égalité. Attribuez une valeur à chaque carte, 1 pour l’As, 2 pour le 2… 10 pour les figures.
• Devant chacune des quatre cartes placer le complément à 10 en pretextant un soucis d’équité : 7 cartes devant un trois, 9 cartes devant un as, aucune devant une figure ;
• Placer ensuite ces cartes pour équilibrer en dessous du paquet ;
• Demander ensuite de faire la somme des quatre cartes ;
• Prendre le paquet et compter jusqu’à cette somme ;
• La carte qui correspond est montrée face visible ;
• Il ne reste plus qu’à montrer votre prédiction…

Un tour de cartes extraordinaire

Un tour purement mathématiques, aucune manipulation ! La magie mathématique !!!

Prendre un jeu de 52 cartes. Faire tirer 3 cartes par le public (prendre 3 as pour les solitaires ! ) Placer l’un à côté de l’autre un premier tas de 10 cartes, un second de 15 cartes, un troisième de 15 cartes, il reste un quatrième tas de 9 cartes. Placer face cachée la première carte choisie sur le tas de 10 cartes. Faire couper le second tas de 15 cartes, et déposer les cartes ramassées sur la première carte choisie. Faire poser face cachée la seconde carte sur ce qui reste du second tas. Faire couper le troisième tas de 15 cartes, et déposer les cartes ramassées sur la seconde carte choisie. Faire poser face cachée la troisième carte sur ce qui reste du troisième tas. Ramasser les cartes faces cachées, en commençant par le quatrième tas de 9 cartes que l’on pose sur le troisième tas, que l’on pose sur le second, puis sur le premier. Prendre les 4 premières cartes du paquet et les passer en dessous. Distribuer ensuite les cartes une par une sur deux tas, faces cachées, à droite, puis à gauche, à droite, à gauche… Éliminer le tas de droite. Il reste 26 cartes à gauche. Recommencer à distribuer les cartes une par une sur deux tas, faces cachées, à droite, puis à gauche… Éliminer le tas de droite. Il reste 13 cartes à gauche. Recommencer à nouveau en commençant à droite… il reste 6 cartes à gauche. Recommencer à nouveau en commençant à droite… il reste 3 cartes à gauche Et ce sont les 3 cartes choisies par le public !!!  

Si tout cela n’est pas clair, allez voir cette vidéo !

C’est fort ! Non ? C’est un beau tour de magie mathématique !

À essayer chez soi, on coupe les 15 cartes où on veut, et ça marche ! Mais pourquoi ???

Un tour… encore plus extraordinaire… toujours plus !

• Consultez le jeu de carte faces visibles et sortir deux cartes face cachée, l’une sur l’autre, en prétextant que ces deux cartes vont être les spectatrices du tour que vous proposez. SECRET : Profitez de cette séquence pour repérer la première carte du jeu, face cachée et sortir deux cartes qui sont l’une de sa hauteur et l’autre de sa couleur. Par exemple, on repère le valet de trèfle en première position et on pose face cachée sur la table un trèfle quelconque et un valet. Il faut alors mentalement faire la somme des points de ces deux cartes, on peut choisir 10 pour les figures et pour les As. Dans notre cas, pour le valet de trèfle en première position, on sort par exemple le 7 de trèfle et le valet de cœur, l’un sur l’autre. On retient mentalement, valet de trèfle et 7+10=17 ;
• Coupez ensuite le jeu. La première carte, le valet de trèfle par exemple, est en haut du tas de gauche ;
• Prendre le tas de droite et sortir 10 cartes faces cachées sur la table, laisser le tas de gauche ;
• Demandez au spectateur de prendre les 10 cartes.
• Vous demandez au spectateur de garder un nombre secret de cartes avec lui, entre 1 et 9, et de reposer les autres (ou aucune) sur le tas restant. Vous vous retournez à ce moment-là pour que l’opération du spectateur soit secrète ;
• Reprenez ensuite le tas en main et poser sur la table 10 cartes faces cachées en les pelant une par une ;
• Demandez alors au spectateur de se concentrer sur ce que vous allez faire. Vous présentez les 10 cartes une par une devant ses yeux, en disant 1, 2, 3… jusqu’à 10. Votre spectateur doit retenir la carte qui correspond au nombre secret de cartes qu’il a caché derrière lui, la troisième s’il en a caché 3, la septième s’il en a caché 7. Ajoutez qu’il ne doit pas réagir ni faire de signe particulier quand arrive la carte qui correspond à son nombre secret ; SECRET : Si tout va bien, le spectateur vient de choisir la carte que vous avez mémorisée depuis le début, la première du jeu. Une histoire de complément à 10
• Reposez ensuite les dix cartes sur la table et demandez au spectateur de bien les mélanger ;
• Demandez-lui d’ajouter les cartes cachées derrière lui et de bien mélanger ;
• Laissez-lui les cartes, et donnez-lui le reste du paquet, demandez-lui de mélanger autant qu’il le souhaite ;
• Quand le spectateur est content de son mélange, prenez le paquet, face visible et prétendez que vous allez réussir à retrouver sa carte ! Prenez un air gêné, c’est difficile de trouver la carte ! Repérer secrètement la carte que vous connaissez depuis le début et pensez alors à la somme des deux cartes spectatrices. Comptez un mentalement quand vous voyez la carte cible, puis deux, jusqu’à la somme des deux cartes ;
• Présentez ensuite au spectateur la carte qui correspond à la somme en prétendant que c’est la carte qu’il a choisie ;
• Il va bien sûr vous répondre que ce n’est pas la bonne ;
• Quelle déception !
• Reprenez alors les deux cartes spectatrices, le valet de cœur et le sept de trèfle, et demandez si la carte choisie ne serait pas un valet en voyant le valet de cœur et même le valet de trèfle en votant apparaître le sept de trèfle ;
• Le spectateur est surpris de votre prédiction ;
• Plus fort, faites lui faire la somme des deux cartes : 10 + 7 = 17 ;
• Allez chercher la dix-septième carte du jeu, il s’agit du valet de trèfle !

Un tour avec les nombres : Danemark et Kiwi

Un petit tour de magie mathématique qui fait son effet et qui illustre l’utilité des programmes de calculs et de l’algèbre.

Choisir un membre du public avec un niveau raisonnable de culture. Lui faire choisir en secret un nombre entier. Lui demander de le multiplier par 3 Puis d’ajouter 7. De multiplier le tout par 2. D’ajouter 10 à tout cela. De diviser ensuite par 6. De retirer le nombre de départ. Avec un air mystérieux, faire semblant d’espérer que ce résultat est inférieur à 26 … ( c’est 4 !!! ) Dire que 1 correspond à A, 2 à B , etc… Demander à la victime de trouver le nom d’un pays commençant par la lettre qu’il a trouvé. Demander ensuite de prendre la dernière lettre de ce pays et de trouver un fruit commençant par cette lettre. Faire ensuite dire à haute voix à la victime ce qu’il vient de trouver ! Vous aviez au préalable écrit au dos du tableau ou sur une feuille la phrase  » Les Kiwis ne poussent pas au Danemark ! «  Effet de surprise garantie !

Quelques vidéos sur des tours de cartes mathématiques

https://www.youtube.com/watch?v=spiJX2B4cDU

Le blog de Fabrice ARNAUD — Licence CC BY-NC-SA 4.0

Mes calculatrices préférées au collège et au lycée

Mes casse-tête mathématiques …

7 réponses à “Magie mathématique : tours de cartes et de nombres”

cest nuuuuuuul jai un oral de dnl savez moi cest pire que les migrants en afrique je coooouule

Merci d’utiliser un autre médium pour exprimer vos pensées profondes… https://www.arte.tv/fr/videos/RC-020578/en-therapie/?xtor=SEC-696–%5BSerie_et_fictions_programmes%5D-%5BEn_Therapie%5D–%5B%5D

Bonjour est ce que le tour que vous avez présenté après celui de Martin Gardner, a un nom particulier?(celui on retrouve 3 cartes) Merci d’avance.

Bonjour est ce que le tour que vous avez présenté après celui de Martin Gardner, a un nom particulier(celui on retrouve 3 cartes)? Merci d’avance.

Pas à ma connaissance…

J’adore votre article, pour allez plus loin j’ai trouver un article sur un autre site qui est complémentaire avec le votre ! https://www.apprendremagie.com/5-tours-de-magie-utilisant-les-maths/

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Tour de magie facile - Top 10

Les magiciens suscitent la fascination et l'engouement du public grâce à leurs tours de magie. Ils rendent réel ce qui semble impossible. Le meilleur de la magie est qu'elle surprend autant les enfants que les adultes et même si vous n'avez pas de connaissances dans le domaine, vous pouvez apprendre quelques tours de magie faciles qui laisseront votre public sans voix.

Si vous êtes passionné de magie ou si vous voulez partager un bon moment en famille ou entre amis, vous êtes au bon endroit. Notre article toutCOMMENT Tour de magie facile - Top 10 vous présente des tours de magie faciles pour débutant sans même avoir besoin d'expérience. C'est parti !

Tour de magie facile avec une pièce

Pile ou face, la pièce derrière l'oreille, tour de magie facile avec des cartes, la carte favorite, le tour de l'enveloppe, le tour des 21 cartes, tour de magie facile pour petit, le sucre magique, le tour du poivre, le noeud magique.

Une pièce de monnaie est un objet indispensable dans les accessoires d'un bon magicien. Grâce à ces tours de magie, vous serez en mesure de réaliser des performances magistrales qui laisseront tout le monde sans voix. Êtes-vous prêt ? Découvrez dans la suite de notre article Tour de magie facile - Top 10 , comment réaliser un tour de magie simple avec une pièce :

• La pièce derrière l'oreille
• Le tourniquet

Ce tour de magie simple avec une pièce est idéal pour débuter avec la magie. Pour le réaliser, munissez-vous d' une pièce dont les faces possèdent des gravures différentes et suivez les étapes ci-dessous :

• Demandez à une personne de votre public de vérifier la pièce et de s'assurer qu'elle n'a pas de marque particulière.
• Lancez la pièce et rattrapez-là avec votre main forte. Si la pièce tombe dans la paume de votre main, faites-là glisser jusqu'à vos doigts sans que le public ne s'en rende compte.
• Sans regarder, placez la pièce sur votre autre main et ne la montrez pas encore. Tout d'abord, demandez aux personnes présentes de deviner de quel côté est la pièce (pile ou face). Pendant que vous interagissez avec le public, tâtez la pièce du bout des doigts. Cela permettra d'identifier le côté de la pièce que vous révélerez plus tard.
• Prononcez vos mots magiques préférés et dites au public quel côté de la pièce est face vers le haut.
• Dévoilez la pièce, et à vous les applaudissements !

Surprenez votre public en faisant apparaître une pièce derrière l'oreille d'un des membres de votre public. Vous pensez que c'est impossible ? Pas de panique, dans notre article Tour de magie facile - Top 10 , nous vous donnons toutes les étapes à suivre pour ce tour de magie simple :

• Placez une pièce dans votre main forte, serrez-la bien entre vos doigts. Veillez à ce qu'elle soit de la grosseur de vos doigts pour que vous puissiez la cacher facilement (voir photo ci-dessous).
• Montrez rapidement vos mains au public en faisant des mouvements doux, sans lâcher la pièce .
• Tenez vos mains de façon naturelle tout en simulant les griffes d'un tigre.
• Approchez-vous de l'un des membres de votre public et prononcez votre formule magique. Passez votre main derrière l'oreille de la personne que vous avez choisi et profitez de ce mouvement pour retirer la pièce d'entre vos doigts.

Avec un peu d'entraînement, vous pourrez réaliser ce tour de magie facile à la perfection et même créer des dérivés. Par exemple, la pièce peut apparaître dans la poche de quelqu'un ou sur le haut de sa tête. Découvrez en détails comment faire disparaître une pièce !

Les cartes donnent cette touche d'élégance et de mystère qu'un tour de magie exige ! De plus, avec un simple jeu de cartes, vous pouvez réaliser un grand nombre de tours de magie pour les enfants comme pour les adultes . Avec un peu de pratique, vous deviendrez un magicien avec plus d'un tour dans son sac ! Dans notre article Tour de magie facile - Top 10 , découvrez comment réaliser ces tours de magie faciles avec des cartes :

• Le tour de l'enveloppe

Ce tour de magie facile avec des cartes est recommandé par les magiciens expérimentés si vous voulez vous lancer dans cette catégorie de magie. En plus d'être amusant et fascinant, ce tour est très simple. Voici les étapes que vous devez suivre :

• Demandez à un volontaire de mélanger les cartes et d'en choisir une sans vous la montrer.
• Prenez les cartes et coupez le jeu en deux moitiés égales.
• Distrayez le public pendant que vous mémorisez la dernière carte du paquet de droite.
• Demandez au volontaire de placer la carte sélectionnée sur le jeu de cartes à votre gauche.
• Assemblez le jeu en plaçant la moitié qui se situe à votre droite sur les cartes qui sont à votre gauche.
• Mélangez à nouveau le paquet sans changer les cartes du milieu . Profitez de l'occasion pour prononcer votre formule magique.
• Enfin, retournez les cartes une par une, en les posant sur la table. Lorsque la carte que vous avez mémorisée apparaîtra, vous saurez que la prochaine est celle choisie par le volontaire.

Ce tour de magie facile avec des cartes nécessite autant d'enveloppes que de cartes. Pour ne pas ennuyer le public, nous vous recommandons de n'utiliser que 8 cartes. Voici les étapes à suivre :

• Choisissez un As et sept autres cartes ; lorsque vous avez terminé, montrez-les au public.
• Mettez chaque carte dans une enveloppe que vous fermerez. Placez les cartes horizontalement à l'intérieur de chaque enveloppe, en laissant l'As à la verticale . Ainsi, vous pourrez l'identifier sans problème.
• Mélangez les enveloppes et sélectionnez celle dont la carte est disposée verticalement. Aidez-vous de votre toucher.
• Vous pouvez remettre l'enveloppe à n'importe quel spectateur, lui demander de l'ouvrir et profiter d'un applaudissement bien mérité.

Pour éviter que votre tour de magie ne soit découvert, il est préférable de faire un bon discours rempli d'humour et de distractions.

À première vue, ce tour de magie avec des cartes espagnoles semble complexe. Cependant, avec un peu de concentration et en suivant nos instructions, vous allez épater votre public. Nous vous expliquons, étape par étape, comment réaliser cet incroyable tour de magie :

• Sélectionnez 21 cartes d'un jeu de cartes espagnol, mélangez-les et séparez-les en trois jeux de 7 cartes chacun . Placez les cartes (de façon à ce que les numéros et les couleurs soient visibles) sur la table en trois rangées.
• Demandez à un volontaire de choisir une carte, de la mémoriser mais de ne pas vous la dévoiler. Demandez-lui de quelle rangée elle provient.
• Récupérez chaque jeu de cartes et placez la rangée d'où provient la carte choisie par le volontaire au milieu du paquet.
• Remettez les cartes sur la table en formant à nouveau trois rangées. Cette fois-ci, placez les cartes de droite à gauche.
• Répétez deux fois les étapes 3 et 4.
• Rassemblez les trois jeux de cartes, en laissant toujours celui avec la carte mystère au milieu . Placez le jeu de cartes sur la table côté verso.
• Prononcez votre formule magique, comptez 10 cartes et la onzième sera celle choisie par votre volontaire, puisque c'est la carte que vous aurez toujours laissée au milieu.

Si les plus petits veulent aussi faire de la magie, chez toutCOMMENT nous vous proposons des tours faciles à réaliser. Avec ces tours de magie adaptés aux enfants , ils deviendront les magiciens les plus étonnants de la maison :

• Le nœud magique
• Le tour du billet

Voici le matériel dont les enfants auront besoin pour ce tour de magie :

• Un morceau de sucre carré
• Un verre d'eau
• Pour commencer, l'enfant demandera à un volontaire de choisir un chiffre entre 1 et 9. Le numéro sera inscrit lisiblement sur le morceau de sucre.
• Ensuite, le petit magicien prendra le morceau de sucre en le pressant avec son pouce . De cette façon, le chiffre sera marqué comme par magie sur son doigt. Il est important de ne pas trop bouger le doigt pour que l'encre ne coule pas.
• Ensuite, l'enfant devra placer le morceau de sucre dans le verre d'eau et le remuer jusqu'à ce qu'il se dissolve complètement.
• Enfin, le petit magicien prendra la main du volontaire et la posera sur le verre en prononçant sa formule magique. Le petit magicien devra appuyer son pouce sur la paume de la main du volontaire. Ainsi, le numéro du morceau de sucre sera marqué sur sa main. Et voilà, le tour est joué !

Si vous voulez que le tour de magie soit encore plus mystérieux et que les autres ne découvrent pas comment le petit magicien l'a réalisé , il peut alors tenir le verre d'eau jusqu'à son oreille et faire croire que le verre lui murmure le numéro. Comme il aura déjà vu le numéro sur son pouce, il pourra surprendre tout le monde en disant le numéro à voix haute, en veillant toujours que son doigt ne soit pas visible.

Le tour de magie consiste à faire en sorte que la poudre du poivre dissoute dans l'eau se sépare à l'intérieur du récipient. Mais, bien sûr, cela ne se produira que lorsque le petit magicien prononcera sa formule magique... Vous êtes prêts ?

• Pour ce faire, le magicien doit se frotter les doigts avec du savon liquide avant de réaliser son tour de magie. Ainsi, lorsqu'un volontaire aux mains propres et sèches place son doigt dans le récipient, rien ne se passera.
• Cependant, lorsque le magicien insérera son doigt dans le récipient contenant le poivre, il méritera les applaudissements de son public car le poivre se collera au bout de son doigt !

Pour réaliser ce véritable tour de magie, l'enfant n'aura besoin que d'un bout de ficelle et d'un peu d'entraînement.

• L'enfant doit prendre la ficelle par les extrémités en cachant le nœud préalablement fait dans la paume de sa main. L'idée est de montrer rapidement la ficelle au public.
• Ensuite, le magicien viendra joindre ses mains avec la ficelle à l'intérieur, les secouera en prononçant sa formule magique et en faisant croire qu'il force pour faire le noeud... Et voilà ! Le public sera stupéfait lorsque le petit magicien montrera la ficelle avec le nœud fait !

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• Comment deviner la carte choisie
• Comment faire disparaître une pièce

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Un tour de magie avec une multiplication

Apprenez un tour de magie multiplication super simple à vos enfants dès qu’ils ont appris à poser des multiplications à l’école ! Ils pourront ainsi épater leurs copains en leur faisant croire qu’ils peuvent lire dans leur esprit. Pour ce faire, c’est tout simple ! Le nombre à deviner apparaîtra comme par magie après une multiplication un peu longue mais pas trop difficile !

Matériel nécessaire pour un tour de magie numérique

Cet article contient des liens d’affiliation. Merci pour votre soutien! Il vous faudra entre autre :

• une feuille de papier A4

Instructions pour mener ce tour de magie

L’enfant écrit le nombre 12345679 en haut d’une feuille de papier. Oui, c’est bien le nombre 12345679, le 8 est omis. Il demande à un volontaire de penser à un chiffre, compris entre 1 et 9 et le volontaire doit le garder en tête et ne pas le dire. Ensuite le volontaire va multiplier ce nombre par 9 et garder le résultat en mémoire. Pendant ce temps, le magicien en herbe annonce qu’il réfléchit pour lire dans l’esprit du volontaire. Ensuite, il demande au volontaire d’écrire ce nombre sous le précédent (le 12345679) puis de faire la multiplication.

Comme par magie, c’est le chiffre pensé par le volontaire qui va apparaître, et ceci 9 fois. Les enfants pourront refaire le calcul avec une calculatrice.

Pourquoi ça marche?

En fait, le nombre 12345679 quand il est multiplié par 9 donne 111111111. Donc quand on le multiplie par un autre chiffre, le résultat est toujours un nombre à 9 chiffres composés du même chiffre. Cela a l’air magique, mais ça ne l’est pas du tout 😉 Et pendant que le magicien demande au volontaire de faire le premier calcul, il le distrait pendant qu’il “essaie” de lire dans son esprit. Facile, non?

Plus de tours de magie

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• le ballon qui n’éclate pas
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Tour de magie

Mentalisme mathématique.

• Marcher sur l'eau
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Tour de magie, mathématiques et Python

• Dernière modification de la publication : 26 avril 2022
• Temps de lecture : 7 min de lecture
• Commentaires de la publication : 0 commentaire

Concevoir un tour de magie à l’aide des mathématiques et de Python n’est pas exceptionnel.

Nous allons nous appuyer sur un tour connu, notamment mis en vidéo par le célèbre youtubeur matheux Yvan Monka, pour en créer un similaire d’une dimension supérieure.

Au menu sur cette page...

Le tour de magie expliqué par les mathématiques, en utilisant Python

Principe du tour de magie à l’aide des mathématiques (et de python).

La chaîne d’Yvan Monka se trouve ici : https://www.youtube.com/c/YMONKA

Ce « tour de magie » consiste à choisir un nombre à deux chiffres, et à lui soustraire son chiffre des dizaines et son chiffre des unités.

Par exemple, si l’on choisit 97, on doit faire l’opération:$$97-9-7=81.$$

On présente ensuite une table dans laquelle sont présentés les 100 premiers nombres (de 0 à 99) associés à divers symboles. Le but est de retrouver « par magie » le symbole correspondant au résultat de l’opération précédente.

Bien entendu, cette table est construite de sorte à faire apparaître en face de chaque multiple de 9 le même symbole, et pour cause! Le résultat de l’opération demandée est nécessairement un multiple de 9.

Explication mathématique

Notons \(10d+u\) le nombre à deux chiffres choisi.

L’opération donne alors:$$10d-d-u=9d.$$

Rien de surprenant donc à avoir un multiple de 9 à la fin.

Python pour construire une table

Je n’ai pas envie de m’embêter à construire à la main une table de 100 nombres (j’ai autre chose à faire… comme par exemple écrire cet article prodigieux…).

J’utilise donc Python.

Bien entendu, les symboles ont été choisis un peu au hasard dans la liste S.

Un autre tour de magie à l’aide des mathématiques et de Python

Construction de la nouvelle règle du jeu.

Allons plus loin, et créons nous-même un autre tour s’appuyant sur le même principe.

Je souhaite partir d’un nombre à trois chiffres et je veux que le résultats soit un multiple de 11.

Mon nombre à trois chiffres s’écrit \(100c+10d+u\). Que faut-il faire pour obtenir un multiple de 11 ? Tout simplement ajouter \(d\) et soustraire \(c\) et \(u\):$$100c+10d+u+d-c-u=99c+11d=11(9c+d).\)

Encadrement du résultat

Comme \(c\) et \(d\) sont compris entre 0 et 9, \(c\) étant non nul, le résultat final est compris entre 99 et 990 inclus. En effet,$$1 \leq c \leq 9 \Rightarrow 9 \leq 9c \leq 81$$ $$0 \leq d \leq 9 \Rightarrow 9 \leq 9c+d \leq 90$$Ainsi,$$99 \leq 11(9c+d) \leq 990.$$

Construction de la table avec Python

Il suffit de modifier légèrement le code précédent. En vertu de l’encadrement précédent, on a:

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Tours de Magie Mathématiques

Table des matières

20 janvier 2021

Temps de lecture : 4 minutes

Tours de magie mathématiques peut engager même le groupe d’étudiants le plus distrait et stimuler leurs sens pour créer un sentiment d’émerveillement dans leur cerveau curieux. L’utilisation de telles astuces crée une base solide pour que les élèves renforcent leur raisonnement mathématique et aillent au-delà des questions et réponses de routine des manuels.

Les mathématiques sont une question de logique, de règles et de raisonnement, et pour faciliter la compréhension de concepts complexes, il est préférable de servir ces concepts avec un côté magique.

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Math Magic Tricks pour épater vos enfants. Essayez ceci, c’est cool! Bien que les tours de magie soient excellents, la plupart sont faciles à faire. Les tours de magie mathématiques peuvent animer n’importe quel cours de mathématiques et créer un sentiment d’émerveillement. Découvrez quelques tours de magie mathématiques époustouflants ! est mentionné ci-dessous dans le PDF téléchargeable.

Tours de Magie Mathématiques pour épater vos enfants

La réponse est toujours 5.

Cette astuce fonctionne toujours !

Commencez par penser à un nombre.

Doublez-le.

Ajouter 10.

Réduisez-le de moitié.

Retirez votre numéro d’origine.

Votre réponse est-elle 5 ?

Essayez ceci avec différents nombres et épatez votre public avec ce simple tour de magie mathématique.

Je sais combien d’argent tu as !

Sans vous donner aucune information, demandez aux élèves de compter la valeur d’un ensemble de pièces au hasard et d’écrire le montant sur une feuille de papier. Demandez-leur ensuite de suivre les étapes suivantes :

Doublez le montant. Ajoutez le premier nombre premier impair au nouveau total. Multipliez le résultat par 1/4 de 20. Soustrayez le plus petit commun multiple de 2 et 3.

Pour la réponse finale – Enlevez le dernier chiffre et vous pourrez deviner combien valent les pièces !

Devinez leur âge et leur pointure !

Demandez à votre enfant de suivre les instructions données mais ne vous présentez aucun des calculs –

Demandez-leur d’écrire leur âge Multipliez-le par 1/5 de 100. Ajouter la date d’aujourd’hui (par exemple 2 si c’est le 2 du mois). Multipliez par 20% de 25. Maintenant, ajoutez votre pointure (s’il s’agit d’une demi-taille ronde à un nombre entier). Enfin, soustrayez 5 fois la date d’aujourd’hui.

Demandez-leur de révéler la réponse finale – Les centaines sont l’âge et les chiffres restants sont la pointure. Si, par exemple, quelqu’un vous montre 1206, il y a 12 cents – l’âge, et les chiffres restants 06 (ou 6) indiquent leur pointure.

La bonne réponse est toujours 37 !

Pour exécuter cette astuce, demandez à l’un de vos amis de choisir un numéro à trois chiffres avec les mêmes chiffres.

Par exemple, 222 Additionnez les chiffres ensemble. Donc, 2+ 2 + 2 = 6 Divisez le nombre original par cette somme. Donc, 222/6 = 37.

Fonctionne à chaque fois !

Apprenez à ajouter des nombres à 2 chiffres en un clin d’œil !

Obtenez une bonne compréhension des principes de base des dizaines et des unités, et vous serez en mesure d’ajouter des nombres à deux chiffres à une vitesse fulgurante.

Par exemple, prenez deux nombres à deux chiffres,

Comme, 57 + 79.

Ensuite, divisez le 2e nombre en dizaines et unités, ce qui en fait 79 = 70 + 9. Après cela, augmentez l’addition des dizaines, qui est 57 + 70 = 137. Pour obtenir la réponse finale, vous devez ajouter le chiffre de place des unités de gauche, qui est 137 + 9 = 146.

N’est-ce pas facile ?

Prédisez n’importe quel nombre !

Pour commencer avec ce tour de magie mathématique, choisissez n’importe quel nombre comme 22

Soustrayez-en un, 22 – 1 = 21 Multipliez-le par trois. (21 x 3 = 63) Ajoutez 12 à ce nombre. (63 + 12 = 75) Divisez-le par trois. (75 / 3 = 25) Ajoutez maintenant 5 au nombre ci-dessus. (25 + 5 – 30) Enfin, demandez à vos pairs de soustraire le nombre original de la somme ci-dessus. La réponse sera toujours 8. (30 – 22 = 8)

Transformez six chiffres en trois

Pour faire cette astuce, prenez n’importe quel nombre à trois chiffres et écrivez-le deux fois pour obtenir un nombre à six chiffres.

Comme 371371 Divisez ensuite le nombre par 7 qui est 371371/7 = 53 053 Ensuite, divisez-le par 11, ce qui donne 53 053 / 11 = 4 823 Ensuite, divisez-le par 13, soit 4823/13 = 371 La réponse est le nombre à trois chiffres. Par conséquent, 371

Choisissez n’importe quel nombre, votre produit final ne sera que 2 !

Pour exécuter cette astuce, demandez à votre ami de penser à un nombre, disons 8

Multipliez-le par trois. (8 x 3 = 24) Ensuite, ajoutez 6 à ce nombre. (24 + 6 = 30) Ensuite, divisez-le par trois. (30 / 3 = 10) Enfin, Soustrayez le nombre choisi à l’étape 1 avec l’étape 4 (10–8= 2) La réponse sera toujours 2 !

La règle des 11

Choisissez n’importe quel nombre et séparez les deux chiffres dans votre esprit.

Additionnez les deux chiffres ensemble.

Placez le numéro de l’étape 2 entre les deux chiffres.

Si le nombre de l’étape 2 est supérieur à 9, mais gardez le chiffre des uns dans l’espace et conservez le chiffre des dizaines. Exemples : 72 x 11 = 792.

57 x 11 = 5 _ 7, mais 5 + 7 = 12, donc mettez 2 dans l’espace et ajoutez le 1 au 5 pour obtenir 627.

Multiplication à portée de main !

Saviez-vous que vous pouvez effectivement multiplier n’importe quel nombre de chiffres avec vos mains ?

Une façon simple de faire la table de multiplication “9” est de placer les deux mains devant vous avec les doigts et les pouces tendus.

Pour multiplier 9 par un nombre, repliez ce doigt numérique en partant de la gauche.

Par exemple – pour multiplier 9 par 5, repliez le cinquième doigt à partir de la gauche. Comptez les doigts de chaque côté du “pli” pour obtenir la réponse. Dans ce cas, la réponse est 45.

Si vous cherchez des conseils pour rendre les mathématiques intéressantes pour les enfants, alors les tours de magie aident à réunir les mathématiques et la magie pour éveiller la curiosité des enfants.

Même si un enfant se considère comme phobique des mathématiques, en exécutant de telles astuces, il peut éliminer sa peur des mathématiques et améliorer sa compréhension du sujet. Les élèves apprécient particulièrement ces astuces car elles leur donnent des conseils sur la façon d’étudier et d’appliquer des concepts mathématiques complexes de manière amusante.

Essayez ces astuces avec vos enfants et préparez-les à devenir un magicien des mathématiques à succès !

À propos de Cuemath

Cuemath, une plate-forme de mathématiques et de codage adaptée aux étudiants, organise régulièrement des cours en ligne en direct pour les universitaires et le développement des compétences, et leur application de calcul mental, sur les deux iOS et Android , est une solution unique permettant aux enfants de développer de multiples compétences. Comprenez la structure des frais Cuemath et inscrivez-vous pour un essai gratuit.

Foire aux questions (FAQ) sur les tours de magie mathématique

Quel est le 9 tour en maths .

Commencez par penser à un nombre, n’importe quel nombre. Maintenant, multipliez ce nombre par 9. Si le résultat est un nombre à plusieurs chiffres, additionnez ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. Si ce nouveau numéro est toujours un numéro à plusieurs chiffres, additionnez ses chiffres pour obtenir un autre nouveau numéro.

Comment fonctionne l’astuce 1089 ?

Le mystère est le suivant : premièrement, prenez n’importe quel nombre à trois chiffres, où le premier et le dernier chiffres diffèrent de deux ou plus et inversez le nombre pour en produire un nouveau. Soustrayez ensuite le plus petit du plus grand en produisant un autre nouveau nombre. Si vous inversez ce nombre et cette fois additionnez les deux, le résultat sera toujours 1089.

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lundi 30 août 2021

Tour de " magie" mathématique.

Je partage aujourd’hui de quoi épater vos élèves :  un petit tour de « magie » mathématique très simple que je propose chaque année à mes élèves, souvent à la rentrée.

J’annonce aux élèves que je peux deviner le résultat d’une addition de 5 nombres à 4 chiffres avant de connaitre les 5 nombres !

1) Je commence par demander à un élève de me donner un nombre à 4 chiffres (j’ai des CM1 ! ) et je le note au tableau. 

(Le tour fonctionne aussi bien avec un nombre à 3 chiffres comme à 12 chiffres. Mais il faut en additionner 5 !)

Exemple : 6 547

2) Je note alors le résultat de l’addition à venir, en grand, sur une feuille, sans leur monter ce que j’écris. Je plie la feuille et je l’aimante au tableau pour montrer que je n’y touche plus.

Je sais déjà que le résultat sera 26 545 ! Je vous explique plus bas. 

3) Je demande à un autre enfant, un deuxième nombre à 4 chiffres que j’écris sous le premier.

Exemple :  2 316

4) Je donne alors le 3 ème  nombre et c’est là qu’intervient la « magie » ! Il faut que la somme du deuxième nombre et du troisième face 9 999 (ou 999 si ce sont des nombres à 3 chiffres ou 999 999 999 999 si ce sont des nombres à 12 chiffres). Autrement dit, il faut que chaque chiffre du deuxième nombre additionné à chaque chiffre du troisième nombres fasse 9 ( = le complément à 9).  Je fais bien sûr semblant de mettre un nombre au hasard.

Ici :  7 683  

5) Puis, je recommence l’étape 3 : je demande à un autre élève, un quatrième nombre à 4 chiffres que j’inscris dans la continuité.

Exemple : 8 025

6) Enfin, je complète avec le cinquième et dernier nombre en suivant la méthode des compléments à 9.

Ici : 1 974

7) Tous ensemble, on réalise l’addition. 

Et là …Tadaaam, je déplie la feuille fixée en haut du tableau et je leur montre le résultat que j'avais deviné. 

Pourquoi ? 

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Les tours de magie avec des cartes

Qui n’a pas rêvé un jour de connaitre les ficelles des tours des plus grands magiciens ? Alors que vous soyez magicien confirmé, en devenir ou débutant, vous trouverez ici de quoi vous faire plaisir ! Nous avons décidé de vous dévoiler les secrets de plusieurs tours de cartes exclusifs.

• 1 Le matériel nécessaire pour réaliser ces tours de magie.
• 2.1.1 Étape n°1 – La préparation de ce tour
• 2.1.2 Étape n°2 – le spectateur entre en jeu
• 2.1.3 Étape n°3 – À vous de jouer et de performer le tour
• 2.2.1 Étape n°1 – La préparation du jeu
• 2.2.2 Étape n°2 – le spectateur intervient dans le tour de magie
• 2.2.3 Étape n°3 – À vous de performer le tour de carte
• 2.3.1 Étape n°1 – préparation du tour de magie
• 2.3.2 Étape n°2 – le spectateur entre scène
• 2.3.3 Étape n°3 – À vous de performer le tour
• 2.4 Tour de magie carte n°4 : En vidéo par Manu de Tourdecartes!
• 2.5 Tour de magie facile n°5 : Deviner la carte du spectateur après lui avoir fait choisir parmi 9 cartes
• 2.6 Tour de magie facile n°6 : Deviner une carte choisie par le spectateur dans un éventail
• 2.7 Tour de magie facile pour débutant n°7 : Deviner facilement la carte du spectateur grâce à son prénom
• 3.1.1 Étape n°1 – préparation du paquet
• 3.1.2 Étape n°2 – le spectateur rentre dans le tour
• 3.1.3 Étape n°3 – À vous de bien manipuler les cartes
• 3.2.1 Étape n°1 – Le spectateur entre en jeu
• 3.2.2 Étape n°2 – A vous de performer le tour !
• 3.3.1 Étape n°1 – préparation de ce tour
• 3.3.2 Étape n°2 – Le spectateur entre en scène
• 3.3.3 Étape n°3 – À vous performer l’illusion !
• 3.4 Petit tour de magie n°4 en vidéo : Les évadés – Explications et instructions
• 4.1.1 Étape n°1 – intervention du spectateur dans le tour
• 4.1.2 Étape n°2 – A vous manier les cartes avec magie (et technique)!
• 4.2.1 Étape n°1 – technique de cartomagie obligatoire: l’empalmage
• 4.2.2 Étape n°2 – A vous de performer ce tour technique!
• 5 Amusez-vous avec ces tours de magie et étonnez vos proches !
• 6 Apprendre à faire des tours de magie avec des cartes grâce à notre eBook

Le matériel nécessaire pour réaliser ces tours de magie.

Nous vous proposons ici de commencer par la cartomagie parce que c’est une discipline accessible au plus grand nombre et qu’elle ne nécessite qu’un simple paquet de carte.

Rendez-vous notre page sur les cartes de magie , si vous n’avez pas encore les vôtres.

Pour réussir ces tours vous aurez probablement de lire et de re-lire les instructions pour bien les comprendre.

Il faudra également vous entraîner un peu avant de les réussir : pas de panique c’est toutà fait normal, nous sommes tous passés par là !

Tout ce dont vous avez besoin c’est d’un peu de patience et de persévérance. Alors à vos cartes, prêt, feu…manipulez ! Pour télécharger notre ebook de 30 pages sur les tours de magie gratuits, rendez-vous en bas de la page.

TOURS DE MAGIES POUR DÉBUTER

Tour de magie débutant n°1 : comment révéler les 4 as .

Vous avez sûrement déjà vu ce tour réalisé, c’est un grand classique. Pourtant, il est aussi simple à faire qu’impressionnant à regarder.

Étape n°1 – La préparation de ce tour

Un tour de cartes réussi est toujours un tour de cartes préparé. Pour celui-ci, cette étape ne vous prendra pas trop de temps.

Il vous suffit de placer les 4 As au-dessus du jeu avant même de vous retrouver en face de votre spectateur.

Veillez bien sûr, à ne pas lui faire mélanger le paquet par la suite. Vous verrez que s’il est bien exécuté, ce tour est mathématiquement inratable.

Étape n°2 – le spectateur entre en jeu

Ça y est, vous êtes prêt, votre spectateur est face à vous. Il est temps de lui demander de couper le jeu en deux parts égales, puis en quatre.

De votre côté, il ne faut en aucun cas perdre de vue la pile sur laquelle les As sont posés. Gardez-la à l’œil, discrètement.

Ramenez à présent cette pile devant vous et présentez les trois autres à votre spectateur.

Demandez-lui d’en choisir une, de piocher trois cartes et de les distribuer sur chacune des autres piles.

Faites-lui répéter l’opération avec chacun des tas présents, en terminant bien évidemment par celui qui héberge les quatre As.

Étape n°3 – À vous de jouer et de performer le tour

Le moment est venu de terminer le tour de magie. Retournez la carte qui se trouve au-dessus de chaque pile. Si vous avez tout bien fait, comme expliqué précédemment, il s’agira de vos 4 As.

Tour n°2 : Retrouver la carte choisie par un spectateur

Pas besoin d’être un pro de la manipulation pour réaliser ce tour. Vous allez voir qu’avec seulement un jeu de cartes complet (c’est important), vous rendrez fou votre spectateur.

Étape n°1 – La préparation du jeu

Cette fois, la préparation du tour consiste à placer deux cartes similaires, par exemple un as de cœur et un as de carreau, respectivement en-dessous et au-dessus du paquet. C’est tout, votre paquet est prêt!

Étape n°2 – le spectateur intervient dans le tour de magie

Ici le rôle du spectateur se résume seulement à choisir une carte dans le paquet, n’importe laquelle !

Demandez-lui de la montrer à l’audience et coupez la portion supérieure de la carte dans votre autre main, demandez-lui de poser cette dernière sur le tas. 

Ensuite posez l’autre partie du paquet dessus. Vous venez donc d’encercler la carte du spectateur avec vos deux as!

Étape n°3 – À vous de performer le tour de carte

C’est maintenant que tout va se jouer, n’hésitez pas à mettre en scène ce tour en y ajoutant un côté mystérieux de par votre attitude!

Une fois la carte identifiée, annoncez-la et montrez la à l’audience!

Explications du tour de cartes en vidéo (avec en prime un accent Québécois sympathique !)

Tour de carte pour débutant n°3 : faire disparaitre une choisie par un spectateur

Matériel nécessaire :

1 jeu de cartes complet

1 petit morceau de scotch double face

Étape n°1 – préparation du tour de magie

Avant de vous retrouver en face de votre public, préparez le tour en collant le petit morceau de scotch double face au-dessus du paquet. Il faudra ensuite veillez impérativement à le cacher sous votre pouce.

Étape n°2 – le spectateur entre scène

Comme pour le premier tour, ne demandez surtout pas au public de mélanger votre paquet. Cela mettrait à nu le bout de scotch.

A la place, demandez-lui de choisir une carte, de la regardez et de vous la rendre. Vous la placerez ensuite sur le haut du paquet.

Étape n°3 – À vous de performer le tour

Coupez le jeu en prenant soin de bien appuyer pour que la carte choisie par le spectateur reste collée.

Pour finir, étalez le jeu complet devant un public qui ne comprendra pas où est passée la carte choisie au début.

Tour de magie carte n°4 : En vidéo par Manu de Tourdecartes!

Pour finir avec la section « novice », voici un tour présenté par Manu de tourdecartes.com intitulée la chance du débutant! Et puisque pour être un bon cartomagicien il faut aussi tenter de comprendre et analyser les tours, nous ne vous avons pas donné l’explication (cruel, on le sait!).

Pas la peine de regarder sur Youtube ou autre car l’explication a été retiré.

Tour de magie facile n°5 : Deviner la carte du spectateur après lui avoir fait choisir parmi 9 cartes

Vous aimez les tours de cartes mathématiques expliqués ? Alors vous adorerez ce tour réalisé dans le mythique théâtre du Double Fond à Paris!

1. Demandez au spectateur de choisir 9 cartes, par groupes de 3.

2. Demandez-lui de mémoriser la dernière carte d’un des groupes.

3. Dites-lui de vous mentir.

4. Posez le groupe de 3 cartes choisi sur les deux autres groupes de 3.

5. Décomptez lettre par lettre avec la fausse carte annoncée. Entre chaque mot, reposez le paquet.

6. Mélangez les cartes en plaçant celle en cinquième position sur le dessus. Celle du spectateur est toujours en cinquième position sauf s’il a menti avec un as.

Tour de magie facile n°6 : Deviner une carte choisie par le spectateur dans un éventail

Attention, ce tour peut échouer dans de très rares cas. Proposez alors de le refaire. Il vous faudra une  carte de magie marquée au dos.

1. Demandez au spectateur de les mélanger et d’en choisir une.

2. Pendant qu’il regarde cette dernière, montrez-le jeu aux autres spectateurs. Profitez-en pour voir la carte marquée.

3. Faite en sorte de positionner celle qui est marquée sous le jeu.

4. Coupez le jeu en 2.

5. Demandez-lui de mettre sa carte sur le paquet puis de remettre l’autre paquet dessus. Celle du spectateur suit la vôtre.

6. Laissez le spectateur mélanger le jeu.

7. Disposez-les en éventail. La carte du spectateur se trouve sous celle qui est marquée. À vous de bien mettre en scène le résultat !

Tour de magie facile pour débutant n°7 : Deviner facilement la carte du spectateur grâce à son prénom

Ce tour est inratable. Vous devez juste connaître le prénom de votre spectateur. 

1. Lissez le spectateur mélanger le jeu.

2. Demandez à ce dernier de choisir une carte.

3. Mémorisez discrètement la carte en dessous du jeu.

4. Mettez celle du spectateur sur le dessus du jeu.

5. Coupez-le jeu afin que la carte choisie et celle mémorisée se suivent. 

6. Demandez au spectateur de ne rien dire. 

7. Faites défiler les cartes. Celle choisie est juste après la carte mémorisée. Faites exprès de dépasser en comptant mentalement une carte par lettre du prénom du spectateur.

8. Prenez le paquet, placez-le sous le jeu, épelez le prénom en montrant les cartes et vous arriverez à la carte choisie.

Tour de magie facile n°8 : Deviner la carte du spectateur simplement en en regardant une autre

Même chose, vous ne pouvez pas manquer ce tour. Il faut aller vite et ne pas trop le faire pour éviter que les spectateurs découvrent comment il fonctionne.

1. Demandez au spectateur de mélanger le jeu.

2. Montrez-lui les cartes pour lui prouver qu’elles sont toutes différentes.

3. Identifiez discrètement la quatrième carte sur le dessus du paquet.

4. Demandez au spectateur de couper le jeu en 2.

5. Dites au spectateur qu’en regardant la quatrième carte d’une pile vous saurez quelle est la quatrième de l’autre pile.

6. Regardez la quatrième carte de la pile où vous ne la connaissez pas.

7. Annoncez-que vous connaissez la carte de l’autre pile. Il s’agit de celle que vous avez identifié au début du tour.

8. Placez la pile dont vous avez regardé la carte sur l’autre.

9. Demandez au spectateur de recouper, et recommencez l’astuce.

À vous de pratiquer pour reproduire ces tours!

Faciles à apprendre, ces manipulations font leurs petits effets à chaque fois!

Vous trouvez ces tours basiques et vous aimeriez aller plus loin? Consultez notre top 5 sur les méthodes les plus efficaces pour apprendre la magie !

Si vous débutez et qu’il vous manque l’accessoire numéro 1 pour vous lancer, à savoir un jeu de carte, consultez notre page à propos des meilleures cartes de magie .

Vous vous sentez prêt pour attaquer la suite? Voici tout de suite les tours de magie de niveaux confirmés.

TOURS DE MAGIE NIVEAUX CONFIRMÉS

Ces tours sont plus compliqués que les précédents, et demandent donc une maitrise préalable de la magie et surtout de la manipulation des cartes.

Tour de carte n°1 : Transformer les As noirs en As rouges

Ce tour est très délicat à réaliser car si vous ne faites pas preuve de méfiance, le spectateur s’apercevra de la supercherie. Il va donc falloir bien vous entrainer à jouer avec les cartes, mais aussi, et surtout, à berner le spectateur en attirant son attention, ailleurs.

Étape n°1 – préparation du paquet

En amont, placez les As dans l’ordre suivant : un noir, deux rouges, un noir, et positionnez-les sur le haut de votre paquet de cartes.

Étape n°2 – le spectateur rentre dans le tour

Retournez la première carte du paquet (l’as noir) et confiez-la au spectateur.

En une seule fois, munissez-vous des trois cartes suivantes, et montrez celle du dessous au public, c’est-à-dire le second As noir. Il doit penser que les trois cartes ne font qu’une.

Étape n°3 – À vous de bien manipuler les cartes

Reposez les cartes sur le jeu, tirez celle du dessus et donnez-là face cachée, au spectateur. Dites-lui bien de ne pas la regarder.

Reprenez la première carte que vous lui aviez confiée et attirez son attention en l’interpellant de la manière suivante : « Je viens donc de vous donner un second as noir ? ».

C’est le moment pour lui de regarder la seconde carte que vous venez de lui confier. Profitez de ce temps où ses yeux seront occupés ailleurs, pour échanger rapidement et discrètement la carte que vous venez de récupérer avec celle qui se trouve sur le haut du jeu.

Placez-la dans sa main et demandez-lui de retourner les deux cartes en même temps. Surprise, elles seront devenues… rouges.

Tour n°2 : Prédire sur un papier la carte choisie par un spectateur

Encore une fois, pour réaliser ce tour, vous verrez que la bonne manipulation des cartes ne suffit pas. Il faudra rivaliser d’ingéniosité pour détourner l’attention de votre public. Pour ce dernier, aucune préparation de jeu n’est nécessaire.

Étape n°1 – Le spectateur entre en jeu

Confiez votre jeu au spectateur et demandez-lui de le mélanger à sa guise.

En le reprenant entre vos mains, jetez rapidement et discrètement un coup d’œil sur la dernière carte du paquet.

Posez ensuite le jeu sur la table et annoncez que vous êtes prêt à prédire l’avenir.

Étape n°2 – A vous de performer le tour !

Munissez-vous d’un papier et inscrivez dessus le nom de la carte que vous avez aperçue sous le paquet.

Sans le faire lire à personne, pliez le papier et confiez-le au spectateur. Il le gardera sur lui sans pour autant l’ouvrir.

Le spectateur va maintenant devoir mélanger les cartes et en choisir une. Il la placera sur la table, face visible.

Profitez du temps qu’il prend pour regarder la carte, pour échanger discrètement celle qui est dans votre main avec celle qui se trouve sur le dessus du jeu.

Imprégniez-vous de cette carte et comptez les symboles qui se la composent.

Servez-vous de ce chiffre pour compter autant de cartes et vous arrêter avant la dernière. Exemple : si vous avez compté 5 carreaux, comptez 4 cartes et arrêtez-vous.

Faites comme si vous étiez prêt à la retourner.

A ce même moment, demandez au spectateur de reprendre le papier, de l’ouvrir et de le montrer au public.

Alors que son attention est occupée, échangez la carte du dessus avec celle du dessous.

Dès que le public revient à vous, montrez-leur cette dernière carte.

Tour magie carte n°3 : Retrouver une carte remise dans un paquet

Étape n°1 – préparation de ce tour

Pour réaliser ce tour, vous n’aurez pas besoin d’un jeu complet, mais plutôt de cartes asymétriques que vous aurez choisies en amont : des As, des 3, des 5, des 6, des 7, des 9. Vous enlèverez ensuite à votre sélection l’As, le 5 et le 9 de carreau.

A présent, positionnez vos cartes dans le même ordre.

Étape n°2 – Le spectateur entre en scène

Mettez votre spectateur à contribution en lui demandant de réaliser un mélange « à la française ».

Reprenez le paquet en main, formez un éventail avec les cartes et demandez-lui d’en choisir une.

Refermez en toute discrétion l’éventail de la gauche vers la droite et refaites-en un. L’objectif à ce moment du tour est de retourner le jeu sans que personne ne s’en aperçoive.

Étape n°3 – À vous performer l’illusion !

Le spectateur n’a plus qu’à replacer sa carte dans le jeu. Si vous avez bien réalisé votre manipulation, vous verrez qu’elle ne sera pas dans le même sens que les autres.

Annoncez-lui que vous avez deviné la carte qu’il avait choisie.

Petit tour de magie n°4 en vidéo : Les évadés – Explications et instructions

Félicitations! Si vous êtes arrivés jusqu’ici c’est que vous êtes prêts à attaquer la section des tours de cartes pour les pros!

TOURS DE MAGIE DIFFICILES

Attention, les tours que vous allez lire sont réalisés par des professionnels et ne doivent en aucun cas être reproduit chez vous.

Plus sérieusement, les tours que nous allons vous proposer nécessitent une excellente maîtrise des techniques de manipulation et une grande discrétion. Si vous manquez d’expérience, ils seront ratés.

Tour de magie n°1 : Trouver la carte du public

Ce tour ne nécessite pas de préparation au préalable. Nous rentrons de suite dans le vif du sujet.

Étape n°1 – intervention du spectateur dans le tour

Demandez à votre spectateur de choisir au hasard une carte dans le jeu.

Pendant qu’il concentre son attention à regarder cette dernière, empalmez la carte qui se trouve au-dessus du jeu.

A présent, rappelez le spectateur à vous et demandez-lui de placer la carte sur le dessus du paquet.

Discrètement, replacez la carte empalmée par-dessus cette dernière.

Étape n°2 – A vous manier les cartes avec magie (et technique)!

Pour lui montrer que le jeu n’est pas pipé, saisissez-vous de ces deux cartes de manière à ce qu’il ne voie que la sienne, et montrez-lui. Replacez-les alors au même endroit.

Prenez la carte qui se trouve au-dessus du paquet et mettez-là au milieu du jeu. Le spectateur pensera qu’il s’agit de la sienne.

Retournez alors la carte du dessus. Ce sera la sienne.

Tour de magie carte n°2 : La téléportation d’une carte

Matériel nécessaire:

Un jeu de carte

Étape n°1 – technique de cartomagie obligatoire: l’empalmage

L’empalmage (cacher un objet dans la paume de sa main).

Vous allez voir que ce tour n’est pas difficile en soi, mais qu’il nécessite la maîtrise parfaite de cette technique. C’est pourquoi nous le conseillons aux experts de la magie.

Étape n°2 – A vous de performer ce tour technique!

Pour ce tour, le spectateur n’est pas vraiment acteur. C’est donc à vous d’entrer en scène.

Choisissez la carte que vous souhaitez téléporter et montrez-la au spectateur.

En utilisant la technique de l’empalmage, dissimulez-la dans votre demain en faisant bien croire à votre public que cette dernière se trouve sur vos genoux.

Posez à présent le bout de tissu sur votre main et révélez la carte.

Amusez-vous avec ces tours de magie et étonnez vos proches !

Vous avez déjà de belles cartes en main avec tous ces tours, mais si vous souhaitez aller encore plus loin et vous perfectionner, téléchargez notre Ebook ou consultez notre rubrique sur les livres de magie à lire absolument.

Apprendre à faire des tours de magie avec des cartes grâce à notre eBook

Si vous souhaitez le télécharger sur votre téléphone ou votre ordinateur, rendez-vous sur cette page . ou cliquez sur les flèches en haut à droite du PDF, puis sur « télécharger ». Par mail, il faut simplement vous abonner à notre newsletter, insérer votre nom et votre adresse mail: vous recevrez un courriel avec un lien de téléchargement direct.

Pour rappel, cet eBook est la propriété du site tourdemagiecartes.com, il est totalement gratuit et ne peut être revendu.

Si vous avez des questions merci de les écrire dans les commentaires ci-dessous.

Bonne découverte à tous 🙂

7 réflexions au sujet de “Les tours de magie avec des cartes”

Merci pour tous vos tours gratuits et pour cet e-book. Je vais commencer à m’entraîner pour faire des tours de cartomagie pour Noël.

Le tour des évadés est bien et facile à reproduire. Il y a certains tours de cartomagie que je n’ai pas bien compris mais je vous remercie de mettre votre ebook à disposition gratuitement.

merci pour le ebook

Merci pour ces tours de magie et pour le ebook en pdf. C’est pratique.

« Demandez-lui d’en choisir une, de piocher trois cartes et de les distribuer sur chacune des autres piles.

Faites-lui répéter l’opération avec chacun des tas présents, en terminant bien évidemment par celui qui héberge les quatre As. »

A partir de là je suis perdu, piocher par le bas ou le haut ? et dans tous les cas les cartes posés sur la pile des as seront recouvertes par les autres cartes donc quand on distribuera les cartes, ce ne sera pas les as mais ceux précédents C’est assez mal expliquer c’est dommage

J’ai moi aussi un problème sur le même tour que KUROBATIQUE mais sinon c’est vraiment super, j’ai appris plein de choses. Bon, évidemment, il y a encore beaucoup de tours de ce site que je ne réussis pas mais j’y arriverai sûrement plus tard ! Je vais continuer à m’entraîner !! ???????????? Merci encore !!!

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Commentaire

Tour de magie mathématique

Mais rassurez-vous, inutile d’être un génie des maths pour le réaliser facilement. Il faut juste savoir compter.

Matériel 1 jeu de carte.

Préparation Sélectionnez dans ce jeu une vingtaine de cartes. Comptez-les et retenez leur nombre exact (par exemple 20).

A partir de quel âge 7/8 ans

Le principe Faites choisir une carte dans le paquet de 20. Placez la carte choisie au fond du paquet. Posez les 5 premières cartes (celles du dessus), une par une, sur la table (comme un chien de belote). Reprenez ces cartes et remettez-les à la fin du paquet comme vous l’avez fait pour la carte mystérieuse. Comptez à nouveau 5 cartes et cette fois, laissez-les sur la table. Déposez les autres cartes, une par une, tout autour du chien en prenant bien soin de les laisser dans l’ordre. Une fois votre paquet totalement posé, demandez un nombre entre 5 (le chien) et 20 (le total des cartes). Le chiffre 10 est retenu, par exemple. Il suffit maintenant de compter. Commencez par le chien qui contient 5 cartes. Puis comptez les cartes posées autour en commençant par la gauche. 5 cartes au chien, 6 (la première à la gauche du chien), 7 (la deuxième à la gauche du chien) ; 8, 9 et 10. Maintenant repartez dans l’autre sens sans compter le chien, 1, 2, 3, 4, 5, 6 7 8 9 10. La carte n° 10 est la carte mystère.

Conseils et astuces Ne prenez pas plus de 20 cartes. Vous aurez du mal à les compter et à les présenter sur la table. Le chien de 5 cartes et le nombre total de carte 20 déterminent la fourchette pour demander un chiffre à votre invité. Le chien peut aussi être composé de 4 cartes. La fourchette est alors entre 4 et 20.

Amusez vous bien !

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La magie du nombre 9

Pour parler des nombres et de leurs symboliques, j’aurais pu commencer par le 1. Oui, cela aurait été plus logique… pour vous sans doute. Car il n’y a pas de hasard ans la Tanière de Mélusine, et il me paraissait fort judicieux de commencer par ce qui fait le plus sens pour moi.

Je vous présente donc aujourd’hui les symboliques autour d’un chiffre qui me parle, pour de nombreux points. Car la magie du chiffre 9 est indéniablement ancrée dans ma vie, dans mon quotidien et dans ma pratique spirituelle. Alors oui, commençons par là !

Le 9 en numérologie

Dans ce domaine bien vaste, les nombres revêtent de nombreuses significations, et les manier est aussi complexe que les comprendre. Le 9 n’échappe évidemment pas à cela.

En numérologie, le 9 est lié à l’idéal (dans tous les domaines), au voyage, à l’altruisme, à la philosophie, à la connaissance, à la compassion et à l’ouverture d’esprit. Une personne influencée par ce nombre sera alors rêveuse, très idéaliste, voire utopique, passant son existence à tendre vers le perfection, à chercher à atteindre son idéal. Et bien souvent, ce genre de personne est tournée vers les autres plutôt que sur elle-même, n’hésitant pas à participer à de grandes causes, toujours dans le bien de sa communauté. Évidemment, la recherche de l’idéal, de la perfection, laisse souvent libre cours à l’insatisfaction…

Le voyage est ici une notion clé : les personnes influencées par le 9 s’épanouissent et grandissent grâce aux rencontres (peu importe la nature des relations et si elles ont un impact positif ou négatif). Ces personnes sont donc généralement solaires et très tolérantes, et savent très bien s’entourer, et la loyauté est toujours de mise.

Le 9 influence aussi la créativité et l’imagination. Car l’exploration ne se fait pas que physiquement. C’est aussi la passion qui permet d’être capable de tout faire.

Enfin, le 9 en numérologie est aussi étroitement lié aux héritages, quels qu’ils soient. Ainsi que la « naissance », au sens large, car il peut s’agir tout simplement d’un projet qui pourra avoir de l’impact sur le monde.

Selon la numérologie, la neuvième année d’un cycle est celle où l’on fait le tri, où on épure ce qui peut l’être, où on se débarrasse du superflu, où on tourne la page pour se défaire des mauvaises habitudes autant que des personnes toxiques. On ressentira un besoin de nouveauté et on se détachera du matériel plus facilement, pour se rapprocher de l’humain. C’est aussi dans cette année que beaucoup de problèmes sont résolus, et que la vie s’apaise.

Le 9 correspond aussi fortement à la spiritualité, et cela reste lié au désir d’étendre ses horizons, d’avoir une vision plus vaste, sur la vie, sur la philosophie, sur la foi,…

Et dans l’astrologie…

Commençons d’abord avec la Maison IX, qui se rapproche de ce qu’on a vu en numérologie. Ici, la découverte est le maître-mot, et par extension, le voyage. Cette maison pointe aussi nos tendances spirituelles, ainsi que notre philosophie de vie, notre idéalisme. La Maison IX, c’est en quelque sorte notre agence de voyage : tout ce qui a trait au déplacement y trouve une place. Même les ambassades et les cabinets de notaires !

Et puis il y a Pluton. Cette neuvième planète qui ne compte plus que pour les astrologues. Pluton maîtrise le Scorpion, et est en exaltation dans les Poissons, et ses domaines associés ne sont pas vraiment réjouissants : la mort, la destruction, la perte, les comportements extrêmes, le pouvoir, le contrôle, les actions instables, les angoisses, les peurs… mais en contrepartie, il y a aussi la sexualité, le renouveau, la détermination, la transcendance… Pluton c’est aussi toutes les grandes forces mystérieuses, dont l’occultisme, les sciences cachées, les grandes remises en question. C’est donc une planète qui apporte des bouleversements radicaux : que cela soit positif ou négatif, Pluton nous transforme. 

Le 9 dans le Tarot

Le Tarot, qu’il soit de Marseille ou de la tradition Rider-Waite, repose autant sur l’imagerie que sur la numérologie (peut être même davantage pour le Marseille en ce qui concerne les Arcanes Mineurs, dont la symbolique est très complexe à appréhender visuellement).

Le 9 y a pour thème principal l’évolution : avec les neuf, on accepte d’abandonner la perfection et de se mettre en mouvement sans savoir vers où on va.

Évidemment, le 9 par excellence dans le Tarot, c’est L’Hermite, qui évoque tout à la fois la fragilité et la grande sagesse. C’est un personnage capable de remise en question, qui abandonne quelque chose. Actif vers le passé et réceptif vers l’avenir, il marche à reculons. Le 9 prépare l’évolution vers le cycle nouveau.

Dans les Arcanes mineurs du Marseille, les Neuf manifestent la crise passagère, par le dépouillement « monastique » au Bâton (absence des fleurs) ou le feuillage fané dans la Coupe. Les Deniers montrent une naissance (le denier central bien entouré, comme dans une matrice). Dans l’Épée, la lame jaune est comme fêlée. 

Dans le Rider-Waite, les Neufs montrent le retour, le passé, le repli, tout autant que la sagesse, la patience et la liberté. C’est un passage, l’avant-dernière étape, l’initiation. Le Neuf d’Épées invite au lâcher prise sur ce qu’on ne contrôle pas, le Neuf de Coupes nous propose de profiter et de partager ce qui nous comble, tandis que le Neuf de Bâtons nous exhorte à nous protéger, à penser à nous. Quant au Neuf de Deniers, il reprend un peu le message de son homologue de Coupes, avec une nuance, en nous expliquant que nous devons aussi nous récompenser nous-même.

En résumé, le 9 dans le Tarot relève de la crise opportune, qui conduit à une nouvelle construction. C’est une sorte de point entre la vie et la mort, qui, si on n’y prend garde, peut nous conduire à la crise perpétuelle, à la solitude et à la tristesse.

Le chiffre 9 dans les mythologies & croyances

Outre son caractère ésotérique commun à tous les nombres, le chiffre 9 revêt aussi un caractère sacré dans certaines cultures. 

Le 9 nordique

Il n’y a probablement pas de nombre plus sacré que le neuf chez les nordiques, et pour une raison simple : l’origine même du Futhark, l’alphabet runique et fortement ésotérique des populations scandinaves, vient d’Odin lui-même, qui s’est pendu par les pieds à une branche d’Yggdrasil, l’Arbre-Monde, est y est resté sans boire ni manger, et blessé par sa propre lance, pendant neuf jours et neuf nuits. C’est dans un état second, en transe, qu’il connu le secret des runes, qu’il enseigna ensuite aux hommes. 

Neuf, c’est également le nombre de mondes reliés les uns aux autres par Yggdrasil. Tout comme 9 est le carré de 3, ces mondes sont divisés en trois groupes :

• au plus haut, se trouvent Ásgard (aussi nommé Godheim), le royaume des Ases, Vanaheim, le royaume des Vanes, et Ljösalfheim (ou Alfheim), le royaume des Elfes, aussi appelé Alfes Lumineux.
• au centre, se trouvent Midgard (ou Mannheim), le royaume des hommes (la terre, donc), Nidavellir, le royaume des Nains, et Jötunheim (ou Utgard), le royaume des Géants.
• et au plus bas, se trouvent Svartalfheim, le royaume des Elfes noirs, Muspelheim, le monde du feu, et Helheim (aussi appelé Niflheim), le monde de glace, et de la mort, gouverné par Hel, fille de Loki.

Mais neuf, c’est aussi le nombre de mères qu’à Heimdall, le gardien du pont arc-en-ciel Bifrost. Peut être les neuf filles d’Ægir, elles se nomment Angeyja, Atla, Eistla, Eyrgjafa, Gjalp, Greip, Imd, Jarnsaxa et Ulfrun.

Ensuite, la neuvième rune du Futhark, qui est aussi la première rune du deuxième aett (série de 8 runes) gouverné par Heimdall et Mordr, est Hagalaz. Pour la symbolique liée au 9, Hagalaz est nommée la « Rune-Mère ». C’est une rune double : elle possède une forme « classique » ᚺ rappelant un enchevêtrement de poutres et symbolisant le concept de structure, et une forme ésotérique ᚼ faisant penser à une étoile à six branches, utilisée comme symbole de protection. Hagalaz est, dans tous les cas, le lien entre Midgard et Ásgard, entre les hommes et les dieux, et entre tous les mondes et tous les plans.

Enfin, puisque le 9 est un chiffre magique, les populations nordiques fonctionnent en cycles de neuf ans. C’est donc tous les neuf ans que se déroulaient le pèlerinage vers Uppsala, où se déroulaient offrandes, dévotions et sacrifices aux dieux et déesses.  

Le 9 ailleurs…

Chez les Egyptiens de l’antiquité, il y avait beaucoup de dieux et déesses, mais on en vénérait neuf en particulier, qui représentaient toutes les forces de l’univers : le démiurge Atoum, l’humidité Tefnout, l’air Shou, la terre Geb, le ciel Nout, Osiris, Isis, Seth et Nephthys.

Chez les grecs, ce chiffre est associé aux Muses, les neuf filles de Zeux et Mnémosyne, présidant les arts libéraux : Calliope (poésie épique), Clio (histoire), Érato (poésie lyrique et érotique), Euterpe (musique), Melpomène (tragédie et chant), Polymnie (rhétorique et éloquence), Terpsichore (danse), Thalie (comédie) et Uranie (astronomie).

Au Cameroun, les Bassas sacralisent le chiffre 9, qui fait le lien entre la vie et la mort. Au Japon, c’est un nombre redouté qui se prononce comme le mot « souffrance », en lien avec le concept bouddhiste Dukkha .

Dans le folklore slave, le nombre neuf a une importance particulière, qu’on peut entrevoir dans des expressions telles que «  au-delà du trois fois neuvième royaume « , et qui semble renvoyer à un mode de comptage archaïque par neuf. Dans la tradition orthodoxe, le neuvième jour après un décès fait l’objet d’un rite particulier.

On trouve aussi le chandelier à neuf banches dans le judaïsme (lié à Hanoukka), et dans le catholicisme, le neuf est lié à une période de dévotion de neuf heures, appelée neuvaine, dans le but d’obtenir des grâces.

Enfin, n’oublions pas les fameuses neuf vies du chat, croyances que l’on retrouve dans de nombreuses cultures.

Les autres récurrences du 9

En dehors du domaine ésotérique, le chiffre 9 est omniprésent autour de nous, au quotidien… Voici quelques exemples de ses apparitions.

Mathématique & géométrie

C’est le plus haut nombre à un chiffre dans le système décimal, il est impair et composé : ses diviseurs stricts sont 1 et 3. Le 9 est le quatrième « nombre puissant » ainsi qu’un nombre carré (3²=9). 

Les décimales de π (pi) contiennent six 9 consécutifs (de la place 762 à la place 767). On appelle cela le Point de Feynman.

En arithmétique, la « preuve par neuf » est une technique permettant de présumer l’exactitude d’un calcul mental ou effectué « à la main ». Enfin, dans un grand nombre de langues, 9 s’écrit sous la forme 5+4 ou 4+5 (système quinaire).

Astronomie & astrologie

Si l’on compte Pluton (qui a été exclue du système solaire en astronomie l’astronomie en 2006, mais toujours comptée en astrologie), notre système planétaire comprend neuf planètes.

Corps humain

La gestation humaine, si la grossesse est simple et menée à terme, dure neuf mois. 

 Beethoven et Bruckner écrivirent tous deux neuf symphonies. Le fait que Beethoven soit mort en laissant sa dixième symphonie inachevée créa une superstitions chez les compositeurs : ainsi, rares sont ceux à vouloir s’essayer à l’écriture d’une dixième œuvre…

En outre, les Valkyries de Wagner sont au nombre de neuf.

Littérature

Dans sa Divine Comédie, Dante a décrit les neuf cercles de l’Enfer (et cette vision a été reprise dans de nombreuses œuvres de la culture pop, dont la récente série « Chilling Adventures of Sabrina », dans laquelle Caliban, prince de l’Enfer, dit vouloir faire de la Terre le dixième cercle).

Dans l’œuvre de J.R.R. Tolkien, les Nazgûls sont au nombre de neuf également.

La bande-dessinée est considérée comme le « neuvième art ».

Psychologie

L’ennéagramme, figure ésotérique à l’origine, est utilisé pour présenter neuf types de personnalités (ou ennéatypes).

Le mot de la fin…

Pour conclure cet article, voici un petit résumé des différentes correspondances du chiffre 9 en sorcellerie.

• Zodiaque : Sagittaire, Scorpion, Vierge
• Système solaire : Mars, Lune
• Jours : Lundi, Vendredi
• Ogham : Coll/Call
• Runes : Hagalaz et Jera (rune de Freyja & Freyr)
• Élément : Feu
• Couleurs : rose, rouge, argenté, blanc
• Énergie : Yang
• Tarot : L’Hermite
• Arbre : noisetier
• Pierres & minéraux : agate, grenat, héliotrope, hématite, malachite, rhodonite, rubis
• Métal : fer
• Dieux : Khonsou, Odin, Shiva
• Déesses : Aine, Ariane, Arianrhod, Hécate, Hel, Junon, Luna, Nanna, Rhiannon, Séléné
• Problèmes, intentions & pouvoirs  : amour, apprentissage (enseignement), capacités psychiques, carrefours, cauchemars, commencements, compassion, courage, créativité, détermination, émotions, esprit/mental, générosité, guérison, indépendance, inspiration, lumière, magie (lunaire), perte, protection, réalisation, sagesse, sympathie

Et vous, avez-vous un rapport particulier avec le chiffre 9 ? Ou avec un autre chiffre ou un nombre ? 

A vendredi prochain pour un nouvel article, qui sera consacré à la radiesthésie, dans lequel je rentrerais plus en détail sur mon expérience de la magnétisation.

Prenez soin de vous et que Mélusine vous garde…

Amélie la sorcière

• «  Le grand livre des correspondances  » de Sandra Kynes
• «  La Voie du Tarot  » de Alexandro Jodorowsky & Marianne Costa
• « Le Tarot de la Fortune » & son livret d’accompagnement, de Mrs.Krobb (voir mon article à ce sujet )
• Le site Autour de la Lune
• Le site Astrotheme
• Le site Numérologie – Apprentissage gratuit
• Wikipédia  
• Mes connaissances & expériences personnelles.

2 commentaires sur “La magie du nombre 9”

Génial, j’aime beaucoup ta dynamique d’observation holistique !!! C’est génial, merci … Lucie

Mais avec plaisir ! Merci pour ton commentaire.

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Comment faire un tour de magie simple

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Vous vous lancez dans une carrière de magicien ou vous recherchez simplement une façon d'impressionner vos amis à un diner ou dans la vie de tous les jours ? Si c'est le cas, vous êtes arrivé au bon endroit. Si vous voulez apprendre à faire disparaitre un objet, à lire les pensées ou à faire des tours de cartes, suivez les étapes suivantes.

Faire disparaitre des objets

• Tenez la pièce entre votre pouce et les deux premiers doigts de votre main gauche.
• Déplacez votre main droite vers la main gauche comme si vous vouliez attraper par en dessous la pièce avec vos trois premiers doigts, alors que vous la laissez tomber dans votre main gauche.
• Faites comme si vous la teniez entre votre index et votre pouce de la main droite.
• Soufflez sur la pièce et ouvrez la main droite pour montrer que la pièce a disparu.
• Approchez votre main gauche de votre coude et montrez la pièce, comme si vous veniez de la faire réapparaitre à cet endroit-là.

• Tenez votre main en pointant en l'air votre index et votre petit doigt et les trois autres doigts qui se touchent, le signe de la main qui représente le rock'n'roll.
• Tenez une carte pour que les 2 centimètres du bas soient enfoncés entre le majeur, l'annulaire et le pouce.
• Faites claquer doucement vos doigts et serrez le poing. La carte va se retrouver entre le premier et le deuxième doigt et le troisième et quatrième doigt, ce qui aura pour effet de donner l'impression qu'elle a disparu. Assurez-vous de bien faire face à votre public pour qu'ils voient la paume de votre main et non la carte qui se trouve de l'autre côté.
• En vous entrainant correctement, vous pourrez arriver à faire revenir la carte et à la faire disparaitre de nouveau.

• Tenez les bords du crayon avec votre pouce, votre index et votre majeur en tournant les mains de telle façon que le dos de vos doigts soient tournés vers votre public.
• Appuyez légèrement sur le crayon avec les doigts de la main droite pour que le crayon bascule un peu vers l'intérieur de votre poignet droit.
• Faites monter et descendre vos mains pour créer du mouvement.
• Faites comme si vous faisiez claquer vos doigts de la main gauche tout en appuyant le crayon contre votre poignet droit.
• Faites passer discrètement le crayon dans votre manche du bras droit, puis montrez que le crayon a disparu.
• Vous convaincrez encore plus votre public si vous arrivez à effectuer ce tour rapidement.

Lire les pensées

• Pensez à n'importe quel nombre.
• Multipliez-le par 2.
• Ajoutez 8 au total.
• Divisez par 2.
• Soustrayez votre numéro d'origine au total.
• Souvenez-vous de ce nouveau numéro, c'est votre numéro secret !
• Comptez les lettres de l'alphabet jusqu'à ce que vous arriviez à la lettre qui correspond à votre numéro secret (le 1 correspond à A, le 2 correspond à B et ainsi de suite).
• Pensez à un pays européen qui commence par cette lettre.
• Passez à la prochaine lettre de l'alphabet.
• Une fois que votre cobaye a trouvé, dites-lui simplement : je sais à quoi tu penses, le chiffre 4 et un éléphant au Danemark ! Cela fonctionnera à tous les coups.

• Tout d'abord, donnez du papier et des crayons à tous les membres de votre public.
• Demandez-leur de faire quelques opérations mathématiques simples, environ dix, par exemple de multiplier 2 par 2, de diviser 10 par 5, d'ajouter 3 à 3, etc. Vous pouvez leur dire que cela prépare leurs esprits avant que vous puissiez lire leurs pensées.
• Dites-leur ensuite : écrivez rapidement le nom d'un légume ! Assurez-vous que les gens le font le plus rapidement possible pour ne pas leur donner trop le temps de la réflexion.
• Demandez à une personne au hasard de vous donner le nom du légume qu'elle a choisi.
• S'il dit cèleri , sortez le bout de papier sur lequel est écrit cèleri. S'il dit carotte , sortez le bout de papier sur lequel est écrit carotte. Dites à votre public que vous avez de tels pouvoirs que vous avez pu prévoir le nom du légume qu'il allait écrire avant même le début du tour.
• Les personnes habitant aux États-Unis et au Canada choisissent ces légumes dans 80 à 90 % des cas. Si la personne que vous avez choisie n'a pas choisi un de ces légumes, il est temps de passer à un autre tour ! Si vous vous trouvez dans un pays avec d'autres légumes populaires, vous allez devoir deviner votre propre légume magique .

• Demandez à l'un des volontaires de crier le nom d'un personnage célèbre.
• Écrivez son nom sur un morceau de papier, puis mettez-le dans le chapeau.
• Demandez aux autres volontaires de continuer de crier des noms.
• Faites semblant d'écrire chaque nom, mais en fait, vous réécrivez chaque fois le premier nom, c'est cette partie qui demande un peu d'entrainement.
• Une fois que le chapeau est plein, demandez à un volontaire de venir vous aider.
• Dites que vous allez prédire le nom qui sera tiré. Bien sûr, vous allez prédire le premier nom. Écrivez-le sur une ardoise. Demandez à votre volontaire de tirer un nom qui se trouve dans le chapeau puis dites-lui de le lire à voix haute. Retournez l'ardoise. Puisque tous les morceaux de papier contiennent le même nom, vous avez pu prédire précisément le nom qui a été tiré !

Faire des tours de cartes simples

• Procurez-vous un jeu de cartes. Sortez-en deux et juxtaposez-les pour donner l'impression d'en avoir qu'une. Faites cette manipulation avant la démonstration.
• Ne montrez que les cartes du bas à vos spectateurs. Posez les deux cartes sur le dessus de la pile.
• Sortez la carte du dessus pour donner l'impression de mettre la vraie carte en dessous. La vraie carte devrait se trouver sur le dessus.
• Faites semblant d'utiliser votre esprit pour amener la carte sur le dessus du jeu. Montrez la carte qui se trouve sur le dessus pour épater votre public.
• C'est en forgeant qu'on devient forgeron et c'est en faisant de la magie que l'on devient magicien.
• Entrainez-vous en face d'un miroir.

Éléments nécessaires

• Une pièce de monnaie
• Un jeu de cartes
• Du papier et des crayons

wikiHows en relation

• ↑ http://www.youtube.com/watch?v=q-N4CTIKB7g
• ↑ http://www.youtube.com/watch?v=rmV9xMCn6S0
• ↑ http://www.oldandsold.com/articles02/101magictricks4.shtml
• ↑ http://www.blifaloo.com/magic/mind_reading.php

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Tour de magie binaire

LES ordinateurs manipulent des informations qui sont représentées à l’aide de 0 et de 1. Ces informations, dites binaires, permettent de représenter les nombres entiers et de faire des calculs.

paragraph type : insert

Ce  numéro double 525-526  du fameux  Bulletin Vert de l'APMEP  est le dernier d'une longue série. Le Bulletin est remplacé par une nouvelle publication :  Au fil des maths   -   Le bulletin de l’APMEP  à retrouver en suivant le lien.

paragraph type : simple-text

Dans cet article, nous proposons une activité de découverte de la représentation des nombres en binaire, accessible dès le début du collège. Nous présentons un retour d’expérience au collège. Nous donnons aussi des activités d’approfondissement (conversion et opérations arithmétiques).

Introduction

La représentation binaire des informations est à la base du fonctionnement des ordinateurs. Ce savoir est considéré essentiel à tous les niveaux d’enseignement par les experts et les didacticiens de l’informatique : de l’école primaire 1  à la classe de terminale scientifique dans l’enseignement de spécialité ISN (Informatique et Sciences du Numérique). Pourtant, elle n’est pas sans présenter des difficultés d’apprentissage 2  à tous les niveaux d’étude.

L’intérêt de cette représentation est qu’elle n’utilise que deux symboles (0 et 1), ce qui la rend proche des composants électroniques des ordinateurs qui possèdent deux états. L’inconvénient de cette représentation — au moins du point de vue des êtres humains — est qu’elle prend beaucoup de place. Ainsi, l’écriture en binaire du nombre entier 42 utilise au moins six symboles : 101010. Pour que les élèves se forgent une image mentale correcte du fonctionnement d’un ordinateur, il est important de leur expliquer comment une machine peut, avec uniquement deux symboles, représenter toutes sortes d’informations, et entre autres des nombres. La plupart des activités proposées sur la représentation binaire des nombres se concentre sur la façon de changer de base, c’est-à-dire sur le passage de la représentation décimale (en base 10) habituelle à la représentation binaire (en base 2) et vice versa. L’objectif de cet article est de décrire une activité menant à la découverte de la représentation binaire d’un nombre entier, afin de favoriser l’apprentissage d’un des concepts fondamentaux de l’informatique. Cette activité, accessible dès le début du collège, repose sur un tour de magie, qui consiste à deviner un nombre en demandant s’il est présent ou non sur des cartes magiques. Ensuite, une fois la notion de représentation binaire des nombres entiers acquise, nous présentons d’autres activités permettant d’aller plus loin dans la manipulation des nombres en base 2 (conversion et opérations arithmétiques).

Cet article est basé sur une partie des travaux du groupe « Faire de l’informatique sans ordinateur à l’école et au collège » de l’IREM de Clermont-Ferrand et de la Maison pour la Science en Auvergne (MPSA). Ce groupe est composé d’enseignants du premier degré, d’enseignants de mathématiques du second degré et d’universitaires (informaticiens, mathématiciens et didacticiens de l’informatique). L’ensemble des ressources produites par ce groupe a été testé dans des classes de plusieurs niveaux en primaire et en collège, a été présenté plusieurs fois en formation continue à la MPSA et est téléchargeable en libre accès 3 .

L’intérêt porté aux nombres binaires est un domaine ancien comme le montrent les mathématiques antiques 4 , avec la multiplication binaire présente sur un papyrus datant de 1700 ans av. J.-C., l’analyse d’un texte de Gottfried Wilhelm Leibniz 5 , ou encore l’ouvrage sur la préhistoire des ordinateurs 6 . Dans l’ouvrage de référence pour la spécialité ISN en Terminale S 7 , les auteurs montrent comment représenter des nombres entiers et à virgule. De plus, ils proposent un algorithme pour Ajouter deux nombres exprimés en base deux. Ce thème est également abordé dans le livre pour les classes préparatoires 8  au travers du chapitre sur la représentation des nombres. L’initiation au binaire est considérée comme un incontournable dans la plupart des réflexions sur les notions à enseigner lors de l’alphabétisation à l’informatique. Les cursus des différents pays et de différents niveaux de classe la mentionnent, des moyens pédagogiques ont été depuis fort longtemps inventés pour tenter d’en faciliter la compréhension. Ainsi, dans la proposition de curriculum élaborée par la Computer Science Teachers Association 9 , les nombres binaires figurent au niveau collège dans la thématique science informatique et communauté. L’association propose un certain nombre d’activités pédagogiques, dont celle présentée dans cet article. Un objectif généralement partagé est que les élèves doivent comprendre comment les 0 et les 1 peuvent être utilisés pour représenter l’information, comme les images numériques ou les nombres 10 .

Ainsi, on peut trouver de multiples exemples de mise en oeuvre d’un tel enseignement. Une première approche du tour de magie avec les cartes est proposée par 11 . Sur le site http://csunplugged.org , une activité avec d’autres cartes spéciales (cartes à points) permet de passer de l’écriture binaire d’un nombre à son écriture décimale et vice-versa. Il est aussi proposé d’énumérer les nombres à l’aide de ces cartes, c’est-à-dire de déterminer le successeur d’un nombre représenté en binaire. Cathy Louvier et Nathalie Revol dans une classe de CM1, à l’école Guilloux de St-Genis-Laval 12 , proposent plusieurs activités pour le primaire inspirées des activités du site http://csunplugged.org . Elles présentent rapidement l’activité proposée dans cet article sous la forme du tour de magie. Pour aller encore plus loin, dans le mensuel « Pour la Science » de juillet 2014, pp. 76-81 13 , Jean-Paul Delahaye propose « Un tour de cartes mathématique ». Ce tour de cartes utilise des cartes à jouer traditionnelles. Il est plus complexe et utilise des notions de graphes rouges et noirs. Ce tour est aussi présenté par Michel Rigo sur le site Images des Maths 14 .

Contributions

Nous décrivons en détail le fonctionnement du tour de magie, puis nous donnons un retour d’expérience du déroulement de l’activité au collège. Ensuite, nous présentons une fiche permettant de convertir un nombre décimal en binaire. Afin de permettre aux élèves de pratiquer cette conversion, nous suggérons de leur faire faire des dessins-mystères binaires. Enfin, nous proposons d’aller plus loin en utilisant des cartes à points pour apprendre les quatre opérations élémentaires du calcul en notation binaire. La principale différence par rapport au décimal est que les tables de multiplication et la comparaison de deux nombres sont immédiates en binaire.

La section 2 est consacrée au tour de magie. La section 3 décrit deux algorithmes de conversion d’un nombre entier entre la base 10 et la base 2. Enfin, dans la dernière section, nous décrivons des activités sur les opérations arithmétiques élémentaires en binaire.

Tour de magie

Les différentes étapes du tour de magie sont présentées ci-après, ainsi que son fonctionnement. Ensuite, deux paragraphes sont consacrés à un compte rendu d’expérimentation en classe, puis à une courte analyse.

Déroulement du tour

Le magicien (l’enseignant) demande à un spectateur (un élève) de choisir secrètement un nombre entre 0 et 31. En posant cinq questions, le magicien découvre le nombre secret. Pour cela, il dispose des cinq cartes de la figure 1. Ces cartes comportent chacune seize cases contenant les nombres indiqués.

Le magicien montre les cartes une par une (dans l’ordre) au spectateur. Chaque fois, il demande si le nombre secret est présent ou non sur la carte. Une fois qu’il a obtenu la réponse aux cinq questions, le magicien trouve le nombre choisi par le spectateur.

Fonctionnement du tour

Le magicien mémorise les cartes pour lesquelles le spectateur a répondu que le nombre secret est présent. Si par exemple, il s’agit des cartes 1, 3 et 4, alors ce nombre est $13 = 1 + 4 + 8$. Les termes de la somme sont les premiers nombres (en haut à gauche) de chaque carte pour laquelle le spectateur a indiqué que son nombre secret était présent. Plus précisément, si le spectateur indique la carte i, alors le magicien mémorise $2^{i - 1}$. Une fois toutes les cartes passées, il suffit de sommer les nombres mémorisés. Ainsi, sur l’exemple précédent, le magicien obtient le nombre secret comme suit :

• 3 http://www.irem.univ-bpclermont.fr/Informatique-sans-Ordinateur
• 12 https ://pixees.fr/wp-content/uploads/2015/04/projet-informatique-debranchee.pdf
• 13 http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-un-tour-de-cartes-mathemagique-33018.php
• 14 http://images.math.cnrs.fr/Un-peu-de-mathemagie-avec-Flavius.html
• 1 Aigle M. Vous avez dit binaire ? In: Colloque Francophone Sur La Didactique De L Informatique . Association EPI ; 1988 :177-192 .
• 2 Herman G, Zilles C, Loui M. How do students misunderstand number representations? Computer Science Education . 2011; 21 :289-312 .
• 4 Vuillemin J. Les langages numériques. Mécanique des signes et langages des sciences . 2003 :145 .
• 5 Serra Y. Le manuscrit "De Progressione Dyadica" de Leibniz. Bibnum. Textes fondateurs de la science . 2010.
• 6 Ligonniére R. Préhistoire et histoire des ordinateurs: des origines du calcul aux premiers calculateurs électroniques . R. Laffont ; 1987.
• 7 Cimelli C, Dowek G, Cohen A. Informatique et sciences du numérique: Spécialité ISN en terminale S . Editions Eyrolles ; 2012.
• 8 Courant J, De Falco M, Gonnord S. Informatique pour tous en classes préparatoires aux grandes écoles: Manuel d algorithmique et programmation structurée avec Python . Eyrolles ; 2013.
• 9 CSTA K. Computer science standards. Computer Science Teachers Association . 12apr. J.-C.
• 10 Tucker A, Deek F, Jones J, McCowan D, Stephenson C, Verno A. A model curriculum for K-12 computer science. Final Report of the ACM K-12 Task Force Curriculum Committee, CSTA . 2003.
• 11 Kruse G. "Magic numbers" approach to introducing binary number representation in CSO. In: Proceedings Of The 8Th Annual Conference On Innovation And Technology In Computer Science Education . ACM Sigcse Bulletin ; 2003 :272-272 .

paragraph type : image-full

\begin{align*} 13 = 1 \times 2^0 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^4 \end{align*}

En effet, les nombres présents sur la carte i sont exactement ceux dont l’écriture binaire présente un 1 en position i (en partant de la droite), ce qui correspond à l’utilisation de $2^{i-1}$ dans la décomposition en somme de puissances de 2. Ainsi, le nombre 13 s’écrit 1101 en binaire. Les cinq cartes permettent de découvrir tous les nombres dont l’écriture binaire utilise au plus cinq chiffres, c’est-à-dire ceux entre 0 et 31.

Retour d’expérience en classe

Cette activité a été expérimentée par l’une des auteurs dans ses classes de 6 ème (2 classes en 2013-2014 et 2 classes en 2014-2015). Le collège est situé en zone rurale. Les élèves sont calmes, curieux et aiment travailler autrement et relever des défis. L’activité s’est déroulée sur 2 séances en 1 h 30 environ au total. Le tour de magie a été présenté aux élèves comme dans la section 2.1. Le professeur est le magicien et un élève choisit un nombre secret. Le professeur trouve le nombre. Le tour est réalisé plusieurs fois de suite, avec différents élèves. Dans toutes les classes, cette activité a été bien accueillie et a même suscité de l’enthousiasme. Les élèves sont captivés et impressionnés, et désireux d’apprendre à réaliser eux-mêmes le tour.

La phase de recherche du fonctionnement du tour s’effectue en classe entière. Les élèves ont l’habitude de ce type d’exercices. Ils émettent spontanément différentes hypothèses, avant de venir les tester devant la classe en tentant de reproduire eux-mêmes le tour. Lors de cette phase, dans une classe, des élèves ont émis l’hypothèse que le professeur regardait et mémorisait chacune des cartes retenues puis qu’il était capable de donner le seul nombre apparaissant sur toutes ces cartes. Pour démontrer que cela n’est pas le cas, le tour a été réalisé les yeux bandés (puisque l’ordre des cartes suffit pour retrouver le nombre). Au bout de quelques minutes et de quelques essais, dans toutes les classes, les élèves ont l’idée que le professeur effectue un calcul. Certains élèves, ayant une idée précise, remplacent le magicien afin de tester leur hypothèse. En cas d’échec, un autre élève est invité à essayer, en cas de réussite, un autre essai est proposé au même élève. Après plusieurs tentatives, (environ 20 minutes) un élève réussit à tous les coups à retrouver le nombre choisi. Dans ce cas, le professeur demande à l’élève de décrire à ses camarades comment il procède. Ensuite le professeur reformule à son tour le fonctionnement du tour.

paragraph type : image-text

Dans un deuxième temps, le professeur propose de montrer comment construire les cartes magiques. Pour cela, les élèves doivent compléter le tableau de la figure 2. La consigne pour remplir le tableau est de décomposer chaque nombre en somme dont les termes sont 1, 2, 4, 8 et 16. Autrement dit, pour chaque ligne numérotée de 0 à 31, il s’agit de mettre des 1 dans toutes les colonnes dont l’en-tête est utilisé dans la décomposition de ce nombre, et des 0 dans les autres colonnes. Cet exercice est particulièrement adapté pour la classe de 6 ème , où beaucoup de décompositions (du type : $231,35 = 231 + 0,3 + 0,05$ ou $231 + 3/10 + 5/100$) sont vues et où le vocabulaire « somme » et « terme » est enseigné. Le professeur donne aux élèves un exemple pour illustrer la consigne. Ce tableau permet de construire la représentation en binaire de tous les nombres entre 0 et 31. Ensuite, pour construire la carte numéro 1, il suffit de recopier dans l’ordre croissant les nombres pour lesquels un 1 est présent dans la dernière colonne du tableau. Il reste alors à procéder de même avec les quatre autres colonnes pour construire les quatre autres cartes.

Le professeur peut faire coller le tableau sur le cahier des élèves avec en titre « Écriture binaire des nombres ». Sous le tableau, les élèves notent que l’écriture des nombres utilisant des 0 et des 1 s’appelle l’écriture en base 2. En remarque, ils notent que l’écriture habituelle est l’écriture en base 10. Puis des exemples sont proposés pour illustrer ces deux notions.

Pendant la recherche ou pendant l’explication, dans toutes les classes, des élèves remarquent que les premiers nombres (en haut à gauche) de chaque carte, qui servent à écrire les décompositions, doublent d’une carte à l’autre. Ainsi il est naturel de demander par quel nombre débuterait la carte suivante : ici la carte numéro 6, qui débuterait donc par $25 = 32$. Il est alors possible de demander aux élèves de construire à la maison les cartes pour pouvoir deviner des nombres entre 0 et 63. Pour préparer ce travail, le professeur peut demander :

- Quel est le premier nombre de la carte numéro 6 ?

- Avec 6 cartes, le tour permettrait de deviner des nombres allant de quel nombre jusqu’à quel nombre ?

- Les nouvelles cartes auront-elles le même nombre de cases que celles utilisées en classe ?

- Combien de cases les nouvelles cartes auront-elles ?

- Comment construire les nouvelles cartes ?

La construction complète des six cartes permettant de deviner des nombres de 0 à 63 est fastidieuse, une seule élève sur les quatre classes a eu le courage de les construire entièrement.

Pour pouvoir réaliser le tour dans leur famille, de nombreux élèves dans chaque classe ont réclamé des photocopies des cartes magiques. Il paraît donc recommandé de prévoir des gabarits de cartes de plus petite taille que celles utilisées en classe, pour limiter le volume de photocopies.

La séance se termine par une phase de mise en commun menée par le professeur. Le lien avec l’informatique est fait à ce moment-là. Le professeur explique que les ordinateurs travaillent en binaire, ce qui signifie que toute information stockée dans un fichier est codée par des 0 et des 1. Ce qui est vrai pour les nombres naturels, comme dans l’activité proposée ici aux élèves, l’est également pour la vidéo, le texte, l’image, le son, en utilisant des règles de représentation de l’information adaptées dans chaque cas.

Le fait que l’activité proposée prenne la forme d’un tour de magie est un facteur de motivation pour les élèves. En effet, nous avons observé que, dès le début de la séance, les élèves montrent un grand intérêt pour l’activité. Ils sont dans un premier temps impressionnés (applaudissements). Ensuite, ils veulent connaître le fonctionnement du tour, et ils sont prêts à faire des efforts pour apprendre de nouvelles choses afin de devenir magiciens à leur tour. R. Viau et J. Bouchard dans 1  identifient les dimensions de la dynamique motivationnelle d’élèves du secondaire lors d’une activité. Reprenons cette grille de lecture pour analyser les perceptions a priori des élèves pour la tâche proposée ici :

- Valeur : perception qu’a un élève de la valeur de l’activité d’apprentissage. Ici, c’est la perspective valorisante de devenir magicien qui jouerait ce rôle.

- Compétence : la perception qu’il a de sa compétence à l’accomplir. Ici, le fonctionnement du tour est aisément accessible. De plus, l’élève comprend la construction des cartes et est capable (au moins en théorie) de réaliser des cartes pour un tour sur des nombres plus grands. Le sentiment d’efficacité de l’élève dans cette tâche est probablement élevé.

- Contrôlabilité : la perception du degré de contrôle qu’il peut exercer sur le déroulement et sur les conséquences de cette activité. Ici, pouvoir refaire le tour à la maison représente une valorisation que l’élève reconnaît et permet de renforcer cette perception de contrôle.

Un deuxième aspect intéressant de l’activité est l’initiation à la recherche. En effet, elle constitue un défi avec un véritable enjeu, mais qui reste de difficulté raisonnable, ce qui permet à la plupart des élèves d’en venir à bout. La recherche peut être effectuée en classe entière comme proposée précédemment mais peut aussi se faire en groupe selon les habitudes de la classe et du professeur. Il peut être envisagé de prévoir des indices et coups de pouce ainsi que de demander la réalisation d’une affiche résumant la recherche des élèves, ou encore d’un compte rendu de recherche dans un cahier d’expériences. Enfin, lorsque ce type d’activité est une nouveauté pour la classe, cela peut accroître l’attention et la motivation des élèves, mais pas toujours : une des collègues en formation à la MPSA a fait part d’un relatif échec dans une classe de 4e très scolaire et peu habituée à pratiquer des activités de découverte, et donc non notées, où ses élèves n’ont pas beaucoup apprécié d’être sortis de leurs habitudes. Une activité de recherche isolée a plus de risque de déconcerter les élèves.

Pour finir, notons que les cartes magiques utilisées par Cathy Louvier et Nathalie Revol dans une classe de CM1, à l’école Guilloux de St-Genis-Laval pour une activité similaire sont un peu différentes. En effet, les nombres sont écrits en désordre sur chaque carte (et non dans l’ordre croissant). Cela renforce l’effet magique, mais complique la tâche des élèves. C’est pourquoi, pour que la phase de recherche garde une durée raisonnable, et pour éviter de décourager les élèves, il nous semble inutile d’ajouter cette difficulté supplémentaire à l’énigme qui leur est proposée.

Construire la représentation binaire d’un nombre entier naturel écrit en base 10

Nous proposons d’abord deux algorithmes de conversion d’un nombre entier entre la base 10 et la base 2, puis une activité de mise en pratique.

Algorithmes

Pour convertir l’écriture d’un entier naturel de la base 10 vers la base 2, nous proposons deux fiches, mettant en œuvre les deux méthodes classiques :

- la première, basée sur des soustractions successives, est présentée dans la figure 3 ;

- la seconde, basée sur des divisions euclidiennes par 2, est présentée dans la figure 4.

Il est intéressant de remarquer que la construction du nombre binaire résultat s’effectue de gauche à droite pour la première approche alors qu’elle s’effectue de droite à gauche pour la seconde. Ceci montre clairement que les deux algorithmes sont différents.

Notons que la version basée sur les divisions euclidiennes par 2 peut être utilisée pour travailler ce chapitre en classe de sixième.

Nous décrivons comment ces deux approches fonctionnent sur l’exemple de la conversion du nombre 13 en base 2.

Pour la fiche de la figure 3 : le nombre 13 est écrit dans la case en haut à gauche. En effectuant la première ligne, comme 13 est inférieur à 128, il faut écrire 0 dans la position 128 et passer à la ligne suivante en écrivant 13 à côté de la flèche. Des zéros seront ainsi placés sur les positions 64, 32 et 16. Comme 13 est inférieur à 8 il faut écrire 1 dans la position 8 et calculer $13 − 8 = 5$, puis passer la valeur 5 à la ligne suivante en l’écrivant à côté de la flèche. Ensuite 5 étant plus grand que 4, il faut écrire 1 dans la position 4 et passer $5 − 4 = 1$ à la ligne suivante en l’écrivant à côté de la flèche. Ensuite il faut écrire 0 dans la position 2 et écrire 1 à côté de la dernière flèche. Le résultat 00001101 est alors écrit dans les cases 128 à 1. Notons qu’en utilisant cette fiche, des zéros à gauche peuvent apparaître, puisque le calcul des bits se fait de gauche à droite.

• 1 Viau R, Bouchard J. Validation d’un modèle de dynamique motivationnelle auprès d’élèves du secondaire. REVUE CANADIENNE DE L EDUCATION . 2000; 25 :16-26 .

• Pour la fiche de la figure 4 : le nombre 13 est écrit dans la case en bas à gauche. Les lignes sont effectuées de bas en haut en suivant les flèches. Pour la première ligne, comme 13 est un nombre impair, il faut écrire 1 dans la position 1. La division euclidienne de 13 par deux donne $13 = 2 \times 6 + 1$, et le quotient 6 est écrit à côté de la flèche pour le passer à la ligne au-dessus. Ensuite, 6 est un nombre pair, donc il faut écrire 0 dans la position 2, et effectuer la division euclidienne $6 = 2 \times 3 + 0$. Le quotient 3 est écrit à côté de la flèche pour passer à la ligne au-dessus. Il reste à écrire 1 dans la case 4 et dans la case 8 en passant respectivement les quotients 1 et 0. Pour la case 16, la valeur est nulle et le processus s’arrête. Le résultat 1101 est alors écrit dans les cases 64 à 1.

Dessins-mystères binaires

Les dessins-mystères binaires (voir figure 5) peuvent être utilisés pour faire pratiquer les conversions décimal-binaire ou bien en guise d’évaluation. Il s’agit de faire remplir une grille où le contenu de chaque ligne est défini par un nombre écrit en base 10 que les élèves doivent convertir en binaire. Ensuite, les 0 sont laissés blancs, et les 1 sont coloriés. Le résultat forme alors un dessin. Il est possible de demander aux élèves de créer leurs propres dessins-mystères binaires en devoir à la maison, puis de l’échanger avec un camarade pour validation des calculs. Il est important d’attirer l’attention des élèves sur la nécessité d’écrire les nombres en binaire sur 6 positions ici (en fonction de la taille de la grille donnée). Par exemple, pour représenter le nombre 2 en binaire correspondant à la ligne A, il faut écrire 000010.

Opérations en binaire

Après l’introduction de la représentation des nombres en binaire à l’aide du tour de magie, nous présentons des activités permettant de manipuler cette écriture. Elles permettent en premier lieu de prolonger l’activité précédente et de consolider la notion de représentation binaire des nombres qui vient d’être introduite. De plus, la comparaison des opérations arithmétiques en décimal et en binaire peut aider à mettre en évidence les algorithmes sous-jacents, qui sont identiques, et surtout leur signification. Nous commençons par des opérations qui sont immédiates en base 2. Ensuite, nous nous intéressons aux quatre opérations arithmétiques : addition, multiplication, soustraction et division. Nous regardons ce que deviennent les algorithmes usuels lorsque les nombres sont écrits en binaire. Dans le cas de l’addition et de la soustraction, nous utilisons les cartes binaires à points reproduites sur la figure 6 pour matérialiser les étapes de l’algorithme. Dans la suite, pour éviter la confusion entre la base 2 et la base 10, nous notons $=_{2}$ les égalités binaires.

Dans l’article 1 , une analyse didactique d’une activité utilisant les cartes à points binaires est présentée. Nous résumons rapidement ci-dessous cette activité, issue du site « Computer Science Unplugged » 2 . Les cartes permettent d’afficher un nombre en binaire. Par exemple le nombre $13 = 8 + 4 + 1$ s’écrit en binaire 1101 et est représenté en montrant les cartes à 8, 4 et 1 points et en cachant les cartes à 16 et 2 points comme suit :

• 2 http://csunplugged.org/
• 1 Drot-Delange B. Enseigner l’informatique débranchée: analyse didactique d’activités. Actualité de la Recherche en Education et en Formation, Montpellier: France . 2013.

Ces cartes sont utilisées pour énumérer les nombres binaires, comme expliqué ci-dessous. Elles se distinguent d’un autre type de cartes à points parfois utilisées dans l’apprentissage de la numération 1 , car elles représentent le poids de la position et non le nombre lui-même. Ainsi, la troisième carte de l’exemple précédent indique que le poids de cette position est de 4. C’est le nombre total de points visibles qui correspond à la valeur du nombre représenté.

Devant la classe, cinq élèves alignés portent chacun une carte. La carte 16 est portée par l’élève de gauche (vu de la classe), et les autres cartes sont dans l’ordre décroissant. Au début, toutes les cartes sont face cachée pour écrire zéro. Pour écrire un, l’élève portant la carte 1 la montre, les autres ne bougent pas. Pour écrire deux, la carte 1 est cachée, la carte 2 montrée, les autres ne changent pas, etc. Sur Internet, il existe des vidéos montrant l’énumération des nombres de 0 à 31 avec cinq élèves 2 .

• 2 https://www.youtube.com/watch?v=b6vHZ95XDwU
• 1 Bregeon J-L. Les cartes à points: pour une meilleure perception des nombres. Activités Mathématiques et Scientifiques. Les revues pédagogiques de la Mission Laïque Française,(50) . 2003; 11 :20 .

Opérations simples

Nous commençons par trois observations simples permettant de faire découvrir aux élèves des propriétés et des opérations immédiates sur l’écriture binaire des nombres.

Tout d’abord, notons que l’écriture en base 2 d’un nombre permet de savoir s’il est pair. Pour cela, il suffit de regarder si le chiffre des unités est un 0. Les élèves peuvent l’observer sur le tableau de la figure 2 et s’en convaincre par la manipulation des cartes à points en :

- remarquant que la carte ne contenant qu’un point n’est jamais présente dans les nombres pairs et que toutes les autres cartes contiennent un nombre pair de points.

- calculant le successeur d’un nombre pair et d’un nombre impair. En supposant qu’un nombre pair se termine toujours par un zéro (n’utilise pas la carte à un seul point), alors son successeur, qui est un nombre impair, utilise la carte à un seul point. Inversement le successeur d’un nombre impair (utilisant la carte à un seul point) n’utilise plus la carte à un seul point (se termine par un zéro) car $1 + 1 =_{2} 10$.

Ensuite, remarquons que la multiplication par 2 d’un nombre écrit en binaire consiste à ajouter un zéro à droite à son écriture. Par exemple, le double de 101 (cinq) est 1010 (dix). De même, la division entière par 2 consiste à retirer le chiffre des unités, qui est, en l’occurrence, le reste de la division et vaut soit 1, soit 0. Cette fois encore, ces propriétés peuvent apparaître en observant le tableau de la figure 2 ou en manipulant les cartes à points. Les opérations de multiplication et de division par 2 pour des nombres représentés en binaire sont similaires à la multiplication et à la division par 10 pour la représentation décimale des nombres, opérations dont les élèves oublient rapidement le sens. Ces notions sont travaillées en 6 ème et le professeur peut prévoir un prolongement de l’activité avec les cartes magiques. Une mise en parallèle des opérations en binaire et en base 10 peut aider les élèves à s’approprier la signification des modes opératoires, qui sont identiques.

Enfin, la comparaison de deux nombres en binaire ayant le même nombre de chiffres (quitte à compléter à gauche par des zéros le nombre le plus court) consiste à trouver le nombre ayant le premier zéro à partir de la gauche : c’est le plus petit. Le professeur fait observer que le processus de comparaison est semblable à celui en base 10, il est seulement un peu plus simple car il suffit juste de savoir que 1 est supérieur à 0, au lieu d’avoir besoin de connaître l’ordre de tous les chiffres de 0 à 9.

Les tables d’additions en base deux sont courtes car :

- ajouter 0 à un nombre b donne ce nombre b ($0 + 1 = 1 + 0 = 1$ et $0 + 0 = 0$)

- ajouter 1 à 1 donne 10.

Afin de montrer le fonctionnement de l’addition, dans la figure 7 nous additionnons les nombres 1101 (13) et 111 (7), et le résultat est 10100 (20).

Pour matérialiser cette addition à l’aide des cartes à points, nous recommandons d’en utiliser quatre jeux   :

- deux pour représenter les opérandes ;

- un pour représenter le résultat ;

- un pour représenter les retenues 1 .

Le premier jeu de cartes représentant le nombre treize est disposé de telle sorte que les cartes sont rangées dans l’ordre décroissant et les cartes 8, 4 et 1 sont faces visibles et les autres cartes sont faces cachées. En dessous, le second jeu de cartes est aligné selon le même principe pour représenter le nombre sept. La ligne du résultat est placée sous la ligne du nombre sept et toutes les cartes sont faces cachées. Le dernier jeu servant aux retenues est disposé au-dessus de la ligne du treize et toutes les cartes sont faces cachées.

L’addition est effectuée en utilisant l’algorithme habituel en partant de la droite vers la gauche. Sur l’exemple, l’addition commence par $1 + 1 =_{2} 10$ « je pose 0 et je retiens 1 », pour les cartes cela correspond à $1 + 1 = 2 = 2 + 0$ : la carte des unités de la ligne résultat n’est pas retournée et la carte des « deuzaines » de la ligne des retenues est retournée. Ensuite, pour la colonne suivante, nous avons $1 + 0 + 1 =_{2} 10$ ce qui correspond avec les cartes $2 + 0 + 2 = 4 = 4 + 0$ : la carte des deuzaines de la ligne du résultat n’est pas retournée et la carte des quatraines de la ligne des retenues est retournée. Puis $1 + 1 + 1 =_{2} 11$ correspond sur les cartes à $4 + 4 + 4 = 12 = 8 + 4$, la carte des quatraines de la ligne du résultat et la carte des huitaines de la ligne des retenues sont toutes les deux retournées. Le même procédé est répété pour les colonnes restantes. Sur la ligne du résultat les cartes retournées sont les cartes 16 et 4 soit 20 qui est bien la somme de 13 et 7. Comme en décimal, il est possible que le résultat comporte un chiffre de plus que les opérandes, il faudrait alors utiliser la carte représentant la puissance de 2 supérieure (ici 32).

L’intérêt d’utiliser les cartes à points est que la valeur de la retenue est explicite, ce qui permet de revenir, par exemple dans un cadre de remédiation, sur le sens propre de la retenue au-delà de la technique opératoire.

Multiplication

• 1 Dans un premier temps, il est possible que les élèves ne pensent pas forcément à utiliser ce dernier jeu de cartes binaires.

Comme dans le cas de l’addition, les tables de multiplications en binaire sont très courtes, car il suffit de retenir que zéro fois un nombre donne zéro et qu’une fois un nombre donne ce nombre. Les élèves peuvent s’entrainer à utiliser l’algorithme usuel de multiplication à l’aide d’additions sans être gênés par la (mé)connaissance des tables de multiplication.

Pour illustrer la multiplication en base 2, dans la figure 8, nous reprenons les nombres 1101 (13) et 111 (7) utilisés pour l’addition. La représentation de la multiplication à l’aide de cartes à points nécessiterait beaucoup de jeux de cartes, et des cartes comportant beaucoup de points : jusqu’à 10 jeux de cartes, certains comportant des cartes jusqu’à 512 points, par exemple, pour représenter $31 \times 31 = 961$, ce qui correspond en binaire à $11111 \times 11111 =_{2} 1111000001$. Il est donc clairement plus simple d’écrire les nombres avec des 0 et de 1 plutôt que d’utiliser les cartes à points. En l’occurrence, la comparaison des multiplications en binaire et en décimal sur la figure 9 peut aussi servir à illustrer l’intérêt de la représentation des nombres en base 10 — et donc des tables de multiplication — pour les besoins des humains !

Soustraction

Pour effectuer une soustraction en binaire en utilisant l’algorithme habituel, nous pouvons nous aider des cartes à points. Pour cela, nous disposons les cartes représentant les opérandes comme pour l’addition, puis nous ajoutons cette fois-ci une ligne de cartes pour les retenues au-dessus du premier nombre et une seconde ligne de retenues au-dessous du second nombre et finalement une ligne pour le résultat tout en bas. Sur la ligne de retenues d’en haut la carte des unités n’est pas utilisée et les autres cartes sont décalées d’une colonne vers la droite.

Nous illustrons le mécanisme de la soustraction en soustrayant 111 (7) à 1101 (13) dans la figure 10. Dans la colonne des unités, $1 − 1 =_{2} 0$ : la carte des unités du résultat n’est pas retournée ni les cartes des retenues de cette colonne. Ensuite, dans la colonne des deuzaines, il n’est pas possible de faire $0 − 1$, il faut donc utiliser les retenues. Une retenue est ajoutée en haut de la colonne des deuzaines et une retenue est aussi ajoutée en bas dans la colonne des quatraines. En retournant les cartes correspondantes, il apparaît que ces retenues s’équilibrent. Dans la colonne des deuzaines, il est maintenant possible de faire $10 − 1 =_{2} 1$, soit $4 − 2 = 2$ avec les cartes. Dans la colonne des quatraines, il faut effectuer l’opération $1 − 10$ qui est impossible. Il faut donc comme précédemment ajouter une retenue en haut dans la colonne des quatraines et une retenue en bas dans la colonne des huitaines. Dans la colonne des quatraines, l’opération 15 est maintenant $11 − 10 =_{2} 1$ ce qui correspond avec les cartes $12 − 8 = 4$ : la carte des quatraines de la ligne du résultat est retournée. Le même procédé est utilisé pour le reste de l’opération. Le résultat obtenu est $4 + 2 = 6$, ce qui est la différence de 13 et 7.

La notion de retenue pour les soustractions est plus difficile que dans le cas de l’addition ; le fait de rendre les valeurs des retenues explicites peut faciliter la compréhension de la technique opératoire de la soustraction en base 10.

L’utilisation des cartes à points pour cette opération serait particulièrement fastidieuse. Cependant, remarquons que la division euclidienne par l’algorithme usuel à partir de l’écriture binaire des nombres est considérablement épurée par rapport au cas où l’écriture décimale est utilisée. En effet, les tables de multiplication en base 2 sont élémentaires, et la comparaison de deux nombres aussi.

Pour choisir le prochain chiffre du quotient, il suffit de regarder si la partie du dividende considérée est plus petite (choisir 0) ou plus grande (choisir 1) que le diviseur : une étape difficile de ce calcul dans le cas de la base 10 est ainsi évitée. Un exemple est donné dans la figure 10 pour la division de 11010 (26) par 111 (7).

La première rencontre avec la représentation binaire des nombres peut constituer un réel obstacle pour les élèves. Dans cet article, nous avons choisi de proposer plusieurs activités afin d’éviter cet écueil. Nous proposons d’abord un tour de magie pour introduire la représentation binaire des nombres entiers. Ce tour spectaculaire est accessible aux élèves maîtrisant un peu de calcul mental. Les élèves peuvent ensuite reproduire le tour en dehors du contexte scolaire. Une fois cette notion acquise, nous donnons une activité de conversion permettant de passer d’un nombre écrit en base 10 à ce même nombre écrit en base 2. Nous proposons alors des dessins-mystères binaires pour que les élèves pratiquent cette conversion. Enfin, nous proposons de faire (re-)découvrir aux élèves les opérations arithmétiques élémentaires directement en binaire.

Ces activités permettent une première approche des concepts fondamentaux suivants :

- a) la base utilisée pour la construction du système binaire,

- b) la valeur (le poids) de chaque chiffre, en fonction de sa position,

- c) la procédure de conversion du décimal au binaire, et

- d) les règles de base qui gouvernent les opérations arithmétiques à la fois dans le système décimal et dans le système binaire.

Le passage par le jeu est un détour jugé approprié à l’âge des élèves pour cet apprentissage.

Les activités du tour de magie et des dessins-mystères binaires ont été expérimentées dans plusieurs classes, mais elles n’ont pas été suivies d’évaluations de l’apprentissage de la représentation binaire des nombres. La mise en place d’un cadre d’expérimentation rigoureux de ces activités constitue une piste pour des travaux futurs.

Dans le cadre du groupe « Faire de l’informatique sans ordinateur à l’école et au collège » de l’IREM de Clermont-Ferrand, nous proposons d’autres activités qui permettent de découvrir des concepts variés de la science informatique concernant la représentation et le traitement de l’information, l’algorithmique ou la modélisation. Par exemple le code correcteur d’erreurs appelé code de double parité est introduit grâce à un autre tour de magie utilisant cette fois des cartes magnétiques réversibles colorées.

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• Tour de magie

Deux amis, Antoine et Téo ont mis au point un tour de mentalisme pour animer les soirées auxquelles ils sont invités. Voici l'exemple d'une des soirée à laquelle ils ont participé. Antoine et Téo présentent leur tour. Antoine sort de la salle à manger, va dans la cuisine et ferme la porte. Téo demande à l'assemblée de choisir un mot. Ils choisissent le mot "table". Antoine entre de nouveau dans la pièce et prétend pouvoir lire dans les pensées de ses amis. Il faut qu'il se concentre. Téo dit alors : "Avons-nous pensé au mot citron ?" "Non" "Avons-nous pensé au mot château ?" "Non" "Avons-nous pensé au mot habit ?" "Non" "Avons-nous pensé au mot église ?" "Non" "Avons-nous pensé au mot abeille ?" "Non" Antoine plisse alors les yeux et donne l'air de se concentrer énormément et dit enfin : "Vous avez choisi le mot table" L'assemblée est surprise et le tour de mentalisme a fonctionné. Comment les deux compères ont procédé ?

Il a suffi à Antoine d'additionner les 3ième lettres de chaque mot.

Se creuser la tête

Nous allons faire un peu de calcul mental. - Pensez à n'importe quel nombre. - Multipliez ce nombre par deux. - Ajoutez lui 10. - Divisez le par 2. - Enfin, retranchez du résultat votre nombre de départ.

Le chiffre ainsi obtenu est le 5 !

Magie et chiffres

Prenez un chiffre de 1 à 9. Multipliez le par 4 et ensuite divisez le par le nombre que vous aviez pris au début. Ajoutez y 5. Magie des nombres, la réponse est ci-dessous.

Le résultat est égal à 9.

Un tour de magie mathématique

Choisissez un chiffre entre 1 et 10. Multipliez le par 2. Ajoutez 44 puis ensuite divisez le par 2. Réduisez le par votre chiffre choisie au départ. Combien obtenez vous ?

Votre chiffre final est le 22 !

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• Facile Maths
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